選擇公理

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選擇公理是中國的一個科技名詞。

語言一發即逝，不留痕跡。當人類意識到需要把說出的話記下來時，就發明了文字。在世界範圍內，曾經獨立形成的古老文字除我們的漢字外，還有埃及的聖書字、兩河流域的楔形文字、古印度的印章文字以及中美洲的瑪雅文。後來，這些古老文字的命運各不相同，或因某種歷史原因而消亡，如瑪雅文；或因文字的根本變革而遭廢棄，如楔形文、聖書字，只漢字沿用至今，而且古今傳承的脈絡清晰可見，成了中華民族文化的良好載體。

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名詞解釋

選擇公理（Axiom of Choice，縮寫AC）是數學中的一條集合論公理，以下用一個較簡單的描述： 選擇公理 設C為一個由非空集合所組成的集合。那麼，我們可以從每一個在C中的集合中，都選擇一個元素和其所在的集合配成有序對來組成一個新的集合。

公理介紹

選擇公理聲明，對所有非空指標集族，總存在一個索引族，對每一個。選擇公理最早於1904年，由恩斯特·策梅洛為證明良序定理而公式化完成。

非正式地說，選擇公理聲明：給定一些盒子（可以是無限個），每個盒子中都含有至少一個小球，那麼可以作出這樣一種選擇，使得可從每個盒子中恰好選出一個小球。在很多情況下這樣的選擇可不藉助選擇公理；尤其是在「盒子個數有限」和「存在具體的選擇規則」（當每個盒子都恰好只有一個小球具有某項特徵）這兩種情況下。再舉一個例子，假設有許多（甚至是無限）雙鞋子，則我們可以選取每雙鞋左邊的鞋子構成一個具體的選擇。然而，假設有無限雙襪子（假設每雙襪子都沒有可區分的特徵），在這種情況下，有效的選擇只能通過選擇公理得到。

儘管曾具有爭議性，選擇公理現在已被大多數數學家毫無保留地使用着，例如帶有選擇公理的策梅洛-弗蘭克爾集合論（ZFC）。數學家們使用選擇公理的原因是，有許多被普遍接受的數學定理，比如是吉洪諾夫定理，都需要選擇公理來證明。現代的集合論學家也研究與選擇公理相矛盾的公理，例如決定公理。

在一些構造性數學的理論中會避免選擇公理的使用，不過也有的將選擇公理包括在內。