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選擇公理是中國的一個科技名詞。

語言一發即逝,不留痕跡。當人類意識到需要把說出的話記下來時,就發明了文字[1]。在世界範圍內,曾經獨立形成的古老文字除我們的漢字外,還有埃及的聖書字、兩河流域的楔形文字、古印度的印章文字以及中美洲的瑪雅文[2]。後來,這些古老文字的命運各不相同,或因某種歷史原因而消亡,如瑪雅文;或因文字的根本變革而遭廢棄,如楔形文、聖書字,只漢字沿用至今,而且古今傳承的脈絡清晰可見,成了中華民族文化的良好載體。

目錄

名詞解釋

選擇公理(Axiom of Choice,縮寫AC)是數學中的一條集合論公理,以下用一個較簡單的描述: 選擇公理 設C為一個由非空集合所組成的集合。那麼,我們可以從每一個在C中的集合中,都選擇一個元素和其所在的集合配成有序對來組成一個新的集合。

公理介紹

選擇公理聲明,對所有非空指標集族,總存在一個索引族,對每一個。選擇公理最早於1904年,由恩斯特·策梅洛為證明良序定理而公式化完成。

非正式地說,選擇公理聲明:給定一些盒子(可以是無限個),每個盒子中都含有至少一個小球,那麼可以作出這樣一種選擇,使得可從每個盒子中恰好選出一個小球。在很多情況下這樣的選擇可不藉助選擇公理;尤其是在「盒子個數有限」和「存在具體的選擇規則」(當每個盒子都恰好只有一個小球具有某項特徵)這兩種情況下。再舉一個例子,假設有許多(甚至是無限)雙鞋子,則我們可以選取每雙鞋左邊的鞋子構成一個具體的選擇。然而,假設有無限雙襪子(假設每雙襪子都沒有可區分的特徵),在這種情況下,有效的選擇只能通過選擇公理得到。

儘管曾具有爭議性,選擇公理現在已被大多數數學家毫無保留地使用着,例如帶有選擇公理的策梅洛-弗蘭克爾集合論(ZFC)。數學家們使用選擇公理的原因是,有許多被普遍接受的數學定理,比如是吉洪諾夫定理,都需要選擇公理來證明。現代的集合論學家也研究與選擇公理相矛盾的公理,例如決定公理。

在一些構造性數學的理論中會避免選擇公理的使用,不過也有的將選擇公理包括在內。

參考文獻