郭仲衡

郭仲衡 （中科院院士） 編輯 郭仲衡，應用數學和力學家，對理性力學發展起過重要的推動作用。他是國際上公認的對彈性理論有卓越貢獻的代表人之一。他在力學基礎，張量分析，應用力學，現代數學與力學的結合方面有一系列創見性的研究成果。

中文名 郭仲衡 國 籍 中國 民 族 漢 出生地 廣州市 出生日期 1933年3月2日 逝世日期 1993年9月22日 職 業 應用數學和力學家 畢業院校 清華大學 主要成就 彈性理論卓越貢獻的代表人之一 目錄 1 人物經歷 2 科學貢獻 3 人物成就 4 主要論著

人物經歷 編輯 1933年3月2日 出生於廣州市。 1951-1952年清華大學航空學院學習。 1953-1954年 波蘭華沙大學波蘭語言文學系學習。 1954-1960年 波蘭華沙工業大學工業工程系畢業並獲碩士學位。 1960-1963年 波蘭科學院技術基礎問題研究所研究生並獲博士學位。 1963-1979年 任北京大學數學力學系教員。 1979-1993年 任北京大學數學系教授。 1979-1992年 任聯邦德國波鴻魯爾大學、美國霍普金斯大學、加拿大滑鐵盧大學等8所大學客座教授。 1988年 選為波蘭科學院外籍院士。 1991年 選為中國科學院學部委員（現改稱院士）。 1993年9月22日 在北京逝世。 [1]

科學貢獻 編輯 提出應力率的正確定義 60年代初，國際力學界曾熱烈討論應力率的定義問題，一時眾說紛紜，莫衷一是。郭仲衡1960年在《應用力學》雜誌上發表的題為《非線性連續介質力學中張量場的時間導數》系統地分析了各種定義，並從物理角度提出，正確的定義應除去物理體點轉動引起的變化部分。國際學術界接受了這個看法。S·札賀爾斯基（Zaholski）在《粘彈性流體力學》中認為，這篇論文「最終地弄清了問題」。這個問題是郭仲衡博士論文的中心內容。1963年2月21日，郭仲衡以流暢的波蘭語通過了論文答辯，並得到拉丁文字樣「Summa cum Laude」的最高表揚。 結合工程問題 開展應用數學研究 「文化大革命」後，郭仲衡回到教學崗位。他帶領工農兵學員下廠「開門辦學」。一向搞理論的郭仲衡憑他那股「問到底」的勁兒廢寢忘食地搞實際問題，邊學邊教邊實踐，也頗有成績。有一個實際問題要用到軸對稱有限元，由於軸上的奇性，一般認為單元剛度矩陣的「簡單近似有時優於準確積分」，準確公式是誤差大的根源。學生不理解這種說法，他也接受不了。他利用春節期間機房空閒，追蹤一簡單例子計算的運行，終於發現該準確公式推導時假設三角單元無邊平行於對稱軸，有些項互相抵消了。當然，這公式不適用於有邊平行於軸的單元。可是，這種單元的存在經常是不可避免的。這個邏輯錯誤的糾正使軸對稱有限元擺脫了困境。郭仲衡提出接觸問題的廣義子結構法，使計算量降至最低限度。有一工程部門要求計算一種有開口分支的閉口薄壁杆件。工程力學界一向認為，開口和閉口的薄壁杆件是兩種不同質的構件，相應地有兩種互不相容的理論。為了解決實際問題，郭仲衡建立了開閉口複合型薄壁杆件的統一理論，將原有兩種理論作為特殊情形包含在內，使薄壁杆件理論起了一個質的變化。又有一個實際部門，為了估計壽命，要對實驗數據進行數值微分。郭仲衡發展了名為「切貝舍夫多項式局部擬合微分法」，使得計算精度高於當時「AD報告」報道的方法。以往，我國用「反靠」辦法加工凸輪靠模，兩次機械加工誤差的積累成為精度低的原因。他提出一種直接計算凸輪靠模輪廓線坐標的方法，編制了程序，使得可以一次性地在坐標鏜床上直接加工靠模，從而精度提高數倍，改進了使用凸輪的機器（如內燃機）的性能。 正在起勁地聯繫實際的某一天，郭仲衡偶然在外文書店發現，書架上一批處理的《物理大全》中有他還未見過的C.杜魯斯德爾（Truesdell）和W.諾爾（Noll）的《力學非線性理論》（The Nonlinear Field Theories of Mechanics，Handbuch der Physiv Bd.Ⅲ/3，Berlin：Springer，1965），書里竟引述了他在波蘭發表論文中的17篇。在彈性一章的開端還寫道：「我們這裡討論的某些部分歸功於……。」在腳註中按時間順序排列了包括郭仲衡在內的29位在非線性彈性有卓越貢獻的代表人物。 提出有限變形論的π方法 希爾主軸法的提出是有限變形論的重大進展，它解決了許多內稟方法尚解決不了的問題。特別是用希爾應變類進行運算時，主軸法更是不可取代的。郭仲衡1983年曾撰文在《力學進展》上向我國讀者系統介紹了主軸法，然而，在場的問題上，主軸法幾乎是無用的。有限變形論的許多基本量，特別是與希爾應變類相聯繫的有關量的內稟表達問題尚待解決。這裡對偶法已無能為力。1989年，郭仲衡終於完成了普適的「主軸內蘊法」的構思，簡稱π方法，來源於「Principal Axis Intrinsic Method」縮寫「PAI」的拼音。這種方法一攬子地解決了所有有限變形基本量的內稟表達問題，克服了希爾主軸法不能用於場的問題的根本缺陷，在《有限變形中的π方法》一文中作了詳細的敘述。π方法在中間過程不僅用到了標架，而且是主標架（一種特殊的標架），但最終結果卻是抹去了標架的任何痕跡的內稟表達，可以說是「退兩步，進三步」，結果是前進了一大步。這就是兵法中所謂的「欲擒故縱」。至此，他的學術思想演化得更靈活了，不固執地拘泥於過程，而着眼於最終結果，着眼於解決問題。 建立大變形微極彈性拉格朗日場論 60年代，國際上興起了一門「辛幾何力學」。在一般情況下，力學系統總是受到或多或少約束。約束系統的構形空間是微分流形。辛幾何力學以近代微分幾何為基本工具，在流形上進行分析，發掘出力學系統的基本數學結構。在1986年第一屆「MMM」會議上，郭仲衡作了題為《Hamilton力學的幾何理論》的專題報告，宣傳了這門力學。研究約束系統的大範圍運動和穩定性必須用近代微分幾何。面對新的挑戰，是退縮，繞道，還是應戰？郭仲衡選擇了後者。1982年回國後，他在北大數學系馬上開力學的幾何理論課程，組織討論班，帶這方面的研究生，期望培養和吸引學生對付這個新挑戰。R·W·布洛凱特（Brockett）有這樣兩段話：「力學是描述性的，而控制是規定性的。因此，前者是自然科學，後者屬工程科學」；「作為控制和動力學的共同基礎的通用語言（Lingua franca）幾何已取代了分析。」這兩段話為郭仲衡在新形勢下的教學和科研向前發展起了導向作用。力學和控制是一件事物的兩個方面，用到的數學工具有相近之處，研究大範圍運動固然要用到幾何，而研究大範圍控制也同樣要用到它。力學和控制這對孿生兄弟的幾何理論正吸引着郭仲衡的主要注意力。他和他的學生們在這方面已做了一系列工作。他建立了大變形微極彈性的拉格朗日場論。1991年，他的一個學生完成了我國在非線性控制幾何理論方面的第一篇博士論文。 郭仲衡總是堅持第一線教學。他既教數學，又教力學和控制，更教兩者的結合，注意講近代數學的力學背景和現代力學的數學基礎。他注意培養學生既有嚴格而現代的數學訓練，又有樂於解決應用問題的興趣。他對學生既嚴格要求，又喜歡和他們接觸，經常講一些自己的經歷。有個學生在考卷上寫道：「從郭老師細緻入微的分析推理和不辭辛苦的精神，學到了怎樣做學問和怎樣做人，非常感謝郭老師。」 郭仲衡自幼受父親「尊師重道」傳統觀念的薰陶。對師長們，無論是國內的還是國外的，是直接的還是間接的，他都很尊敬，學習他們的淵博學問、嚴謹的治學態度和高尚品德。而他以勤奮好學和鑽研進取的精神也贏得了師長們的器重、愛護、關懷和扶植。郭仲衡認為，以師長們對待自己的態度來對待、培養出「青出於藍而勝於藍」的下一代，就是對師長們的最好報答。 正在起勁地聯繫實際的某一天，郭仲衡偶然在外文書店發現，書架上一批處理的《物理大全》中有他還未見過的C.杜魯斯德爾（Truesdell）和W.諾爾（Noll）的《力學非線性理論》（The Nonlinear Field Theories of Mechanics，Handbuch der Physiv Bd Ⅲ/3，Berlin：Springer，1965），書里竟引述了他在波蘭發表論文中的17篇。在彈性一章的開端還寫道：「我們這裡討論的某些部分歸功於……。」 事情發生了變化，1977年5月，召開全國科學大會的通知提倡大力加強基礎科學研究。郭仲衡參與了1978年全國力學規劃的「理性力學和力學中的數學方法」部分的工作。在規劃會上和會後，郭仲衡向我國學術界介紹了國際上理性力學、應用數學和非線性力學的進展情況，後來，為了推動這方面的工作，中國力學學會成立了「理性力學和力學中數學方法專業組」，由錢偉長教授任組長，郭仲衡任副組長，之後，專業組改為專業委員會，錢偉長和談鎬生教授任顧問，郭仲衡任主任。郭仲衡在「文化大革命」前的想法復甦了，遂將留下的講義修改補充成《非線性彈性理論》一書，於1980 年由科學出版社出版。這是我國第一部以理性力學觀點系統介紹有限變形和非線性彈性的專著，許多高等院校用它作研究生教材，以後我國在此領域出版的一些書參考或直接採用郭仲衡在該書首先引進的兩點張量記法。 郭仲衡深知：「工欲善其事，必先利其器。」他在研究中不僅努力應用張量，而張量理論本身也成為他研究的一個重要方面。他崇尚以至於醉心張量的內稟方法。他力圖不僅內稟地表達一切研究結果，而且也內稟地進行推導論證。專著《張量》就是本着這個精神而寫的，包括了他前期的部分研究結果。 凱萊-哈密頓（Cayley-Hamilton）定理的現存證明大都是指標形式。還在波蘭時，郭仲衡發現意大利學者C.布拉里佛爾蒂（Burali-Forti）和R·馬爾科龍戈（Marcolongo）在1913年給出過一個三維情況的抽象證明。20多年來，郭仲衡一直想將這個符合他崇尚的美妙證法推廣至幾維情形。1985 年，他的夙願才得到實現，關鍵在於應用外代數。他有機會看到D·H·薩庭格爾（Sattinger）和O·L·維佛（Weaver）在專著《Lie群和Lie代數的物理應用》中的一段話，大意是，經過長期的角逐，向量的吉布斯（Gibbs）記法在50年代贏得了勝利，而微分形式則尚在角逐中，看來也要贏得勝利。他深信不疑這個勝利。外代數的得心應手的應用使他得以長驅直入，得到或改進了張量分析中的一系列深刻結果。1989年，郭仲衡在意大利比薩作演講，說到這些結果淵源於推廣該國布-馬兩氏的一個證明時，在座聽眾表示欽佩和濃厚興趣。 1980年，郭仲衡應聘為聯幫德國魯爾大學客座教授，講授非線性連續介質力學。他完全使用內稟方法。唯獨伸縮張量率，他只能給出當時文獻僅有的R.希爾（Hill）的主軸表示。郭仲衡常因此引以為憾，惦記在心。1982年，他終於用對偶法得到了這個抽象表示，使這個問題得以突破，國際上稱為「郭氏速率定理」。C.杜魯斯德爾將這個結果補充進1991年出版的專著《理性連續統力學引論》第二版。對偶法在中間過程用到了標架，儘管是任意的，畢竟是用到了。他似乎從原來徹底不用標架的宗旨退了一步，但得到的卻是單純抽象推導不出的內稟結果。他說，這是「退一步，進二步」。對偶法還不是一種普適方法。上述突破是一個未能帶動全局的孤立事件，但它畢竟顯示了內稟表達是可能的。這一論文發表後，激發了國際學術界對這個問題的重視，從而發表了一系列論文。

人物成就 編輯 發表論文120餘篇應用數學和力學家。原籍廣東中山，出生於廣東廣州。1960年獲波蘭華沙工業大學碩士學位。 1963年獲波蘭科學院基礎技術問題研究所「最高表揚」的博士學位。 1988年當選為波蘭科學院外籍院士。北京大學數學系教授。從事基礎力學、應用力學、張量分析和數學力學等方面的研究。首創兩點張量抽象記法；在連續介質力學中率先使用Lie導數；得到非線性彈性動力學現存3個精確解中的2個；解決了3個本構基本量的正確定義及內蘊表達，所給出的伸縮張量率被稱為「郭氏速率定理」；建立了開閉口薄壁杆件的統一理論；提出了對場問題普適可用的「主軸內蘊法」，簡稱「π-方法」。 1991年當選為中國科學院院士(學部委員)。

主要論著 編輯 1 Guo Zhong-heng.Time derivatives of tensor field in nonlinear continuum mechanics. Arch. Mech. Stos, 1963, 15(1):131～163. 2 郭仲衡.關於有限元法軸對稱問題的一點註記.計算數學，1978 （4）：51～52. 3 郭仲衡.彈性接觸問題有限元分析的「廣義子結構法」.中國科學A輯，1980（9）：838～846. 4 Guo Zhong-heng.A unified theory of thin-walled structures.J.Struct.Mech，1981，9（2）：179～197. 5 郭仲衡.積極開展理性力學的研究.力學與實踐，1978，1（2）：1～6. 6 郭仲衡.非線性彈性理論.北京：科學出版社，1980. 7 郭仲衡.張量（理論和應用）.北京：科學出版社，1988. 8 郭仲衡.張量運算的外代數方法.數學進展，1991，20（3）：335～343. 9 Guo Zhong-heng.Rates of stretch tensors.J.Elasticity，1984，14（3）：263～267. 10 郭仲衡，R.N.Dubey.非線性連續介質力學中的「主軸法」.力學進展，1983，13（3）：1～17. 11 Guo Zhong-heng.π-method in finite deformations.Proc.Inte.sym.「Nonlinear Problem in Eng. & Scc.」,Beijing : Science Press, 1992, 82～89. 12 郭仲衡.Hamilton力學的幾何理論.近代數學與力學（郭仲衡主編），北京：北京大學出版社，1987.1～21. 13 Guo Zhong-heng.Huo Yong-zhong.The Lagrangean field theory of finite micropolar elasticity. Adv. in Science of China, Mechanics,1991,1,1～12 參考資料 1.

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