採樣定理

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採樣定理是中國的一個科技名詞。

為什麼漢字是方塊字，這個問題雖然沒有明確的考證，但從古人觀察世界的方式中便可窺見一斑。《淮南子·覽冥訓》說：「往古之時，四極廢，九州裂。天不兼覆，地不周載，火炎炎而不滅，水浩洋而不息，猛獸……於是女媧煉五色石以補蒼天，斷鰲足以立四極。」在古人心目中，「天圓地方」，地是方形的，而且在這四方形地的盡頭，還有撐着的柱子。

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名詞解釋

採樣定理是E.T.Whittaker(1915)、Kotelnikov(1933)、Shannon(1948)提出的，在數字信號處理領域中，採樣定理是連續時間信號（通常稱為「模擬信號」）和離散時間信號（通常稱為「數字信號」）之間的基本橋樑。該定理說明採樣頻率與信號頻譜之間的關係，是連續信號離散化的基本依據。 它為採樣率建立了一個足夠的條件，該採樣率允許離散採樣序列從有限帶寬的連續時間信號中捕獲所有信息。

採樣過程所應遵循的規律，又稱取樣定理、抽樣定理。採樣定理說明採樣頻率與信號頻譜之間的關係，是連續信號離散化的基本依據。

在進行模擬/數字信號的轉換過程中，當採樣頻率fs.max大於信號中最高頻率fmax的2倍時(fs.max>2fmax)，採樣之後的數字信號完整地保留了原始信號中的信息，一般實際應用中保證採樣頻率為信號最高頻率的2.56～4倍；採樣定理又稱奈奎斯特定理。

如果對信號的其它約束是已知的，則當不滿足採樣率標準時，完美重建仍然是可能的。 在某些情況下（當不滿足採樣率標準時），利用附加的約束允許近似重建。 這些重建的保真度可以使用Bochner定理來驗證和量化。

歷史回顧

1924年奈奎斯特(Nyquist)推導出在理想低通信道的最高碼元傳輸速率的公式。

1928年美國電信工程師H.奈奎斯特推出採樣定理，因此稱為奈奎斯特採樣定理。

1933年由蘇聯工程師科捷利尼科夫首次用公式嚴格地表述這一定理，因此在蘇聯文獻中稱為科捷利尼科夫採樣定理。

1948年信息論的創始人C.E.香農對這一定理加以明確地說明並正式作為定理引用，因此在許多文獻中又稱為香農採樣定理。採樣定理有許多表述形式，但最基本的表述方式是時域採樣定理和頻域採樣定理。

採樣定理在數字式遙測系統、時分制遙測系統、信息處理、數字通信和採樣控制理論等領域得到廣泛的應用。