锐角
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中文名；锐角 定义；指大于0°而小于90°（直角）的角 范围；锐角大于０°小于90°。锐角比直角小 又名；劣角 |
锐角 (acute angle)，是指大于0°而小于90°（直角）的角，锐角是劣角。两个锐角相加不一定大于直角，但一定小于平角。锐角一定是第一象限角，第一象限角不一定是锐角。
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。在锐角三角形中，每一个内角都是锐角且任意两内角之和大于直角；每一条边都夹在它的邻边和它们的夹角的余弦的积和商之间且任意两边的平方之和大于第三边的平方。[1]
目录
简介
两条相交直线中的任何一条与另一条相叠合时必须转动的量的量度，转动在这两条直线的所在平面上并绕交点进行。
角度是用以量度角的单位，符号为°。一周角分为360等份，每份定义为1度(1°)。
采用360这数字，因为它容易被整除。360除了1和自己，还有22个真因数，包括了7以外从2到10的数字，所以很多特殊的角的角度都是整数。
实际应用中，整数的角度已足够准确。有时需要更准确的量度，如天文学或地球的经度和纬度，除了用小数表示度，还可以把度细分为分和秒：1度为60分(60′)，1分为60秒(60″)。例如40.1875° = 40°11′15″。要更准确便用小数表示秒，而不再加设单位。
锐角则是指大于0°而小于90°的角。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。
函数值
特殊角的三角函数值如下：
注：非特殊角的三角函数值，请查三角函数表。
变化情况
1.锐角三角函数值都是正值。
2.当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） ，余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） ；正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） ，余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；正割值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），余割值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）。
3.当角度在0°≤A≤90°间变化时，0≤sinA≤1, 1≥cosA≥0；当角度在0°<A0, cotA>0。
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
性质1：在锐角三角形中，每一个内角都是锐角且任意两内角之和大于直角;
性质2：在锐角三角形中，每一条边都夹在它的邻边和它们的夹角的余弦的积和商之间且任意两边的平方之和大于第三边的平方。
例题
例1，已知△ABC 为锐角三角形，求证：cos A+cosB+cosC<sinA+sinB+sinC．
解 因为△ABC 为锐角三角形，
由性质1，得 A+B>90°，
即 0°<90°－A<B<90°，
故 sin（90°－A）<sinB，即 cosA<sinB，
同理 cosB<sinC，cosC<sinA，
三式相加，得
cosA+cosB+cosC<sinA+sinB+sinC
例2 在 锐 角 △ABC 中，已 知 B= 的取值范围是:
设锐角三角形△ABC的三个内角A、B、C 所对的边分别为a、b、c，则由题意，得
又由性质2知 acosB<c<acosB，而，
故 1<c<4，
∈（0，12）。
钝角和直角
在几何学和三角学中，直角，又称正角，是角度为90度的角。它相对于四分之一个圆周（即四分之一个圆形），而两个直角便等于一个半角(180°)。角度比直角小的称为锐角，比直角大而比平角小的称为钝角。一个直角等于90度，符号：Rt∠。
两条直线之间的夹角大于90度小于180度时，称为钝角。钝角是由两条射线构成的。钝角一定是第二象限角，第二象限角不一定是钝角。
参考来源
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