长方形

长方形，在几何中，长方形（又称矩形）定义为四个内角相等的四边形，即是说所有内角均为直角。从这个定义可以得出矩形两条相对的边等长，也就是说矩形是平行四边形。正方形是矩形的一个特例，它的四个边都是等长的。同时，正方形既是长方形，也是菱形。

长方形
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基本简介

长方形长与宽的定义：

第一种：长方形长的那条边叫长，短的那条边叫宽。

第二种：和水平面同方向的叫做长，反之就叫做宽。长方形的长和宽是相对的.

主要特点

①两条对角线相等；

②两条对角线互相平分；

③两组对边分别平行且相等；

④四个角都是直角；

⑤有2条对称轴（正方形有4条）。

⑥ 既是中心对称图形，也是轴对称图形。

⑦将矩形面积平均分成两部分的直线必经过中心对称点。

⑧长方形是特殊的平行四边形

判定定理

①有一个角是直角的平行四边形是矩形。（定义）

②对角线相等的平行四边形是矩形。

③有三个角是直角的四边形是矩形。

矩形的判定：　

1、（通过平行四边形）

在平行四边形ABCD中： ∠BAD=90°或BD=AC

∴平行四边形ABCD为矩形。

2、（通过四边形）

在四边形ABCD中： ∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°　

∴四边形ABCD为矩形。

面积公式

长方形的面积=长×宽

S=ab

（注：a、b、分别为长、宽，s=面积）

相关公式

长方形周长公式

C=2(a+b)或 C=2a+2b。（C表示周长，a表示长，b表示宽）

四边中点

顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形。

公式说明

S=ab。 （S表示面积，a表示长，b表示宽）

应用实例

一个正方形的边长比另一个正方形的边长长3cm，第二个正方形的面积比第一个正方形的面积少51cm²，求每个正方形的面积？

解：

设小正方形边长Xcm，大正方形边长（X+3）cm.

（X+3）×（X+3）-X×X=51

X×X+3X+3X+9-X×X=51

6X+9=51

6X=51-9

6X=42

X=7

∴X+3=10

答：小的正方形边长7cm，面积49cm²；大的正方形边长10cm，面积100cm²。