陳建功

陈建功(1893年9月8日-1971年4月1日)，字业成，浙江绍兴人，数学家、数学教育家，中国函数论研究的开拓者之一。

陳建功
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出生	1893年9月8日
国籍	中國
职业	教育科研工作者
知名于	1955年当选为中国科学院院士
知名作品	《无穷乘积的若干定理》

陈建功1893年9月8日出生于浙江绍兴府城里。1913、1920年陈建功先后两次赴日本留学。1923年回国后，先后任教于浙江工业专门学校、国立武昌大学数学系。1926年，第三次东渡日本留学，深入研究三角级数论，尤其精研函数论，取得了重大的突破和举世瞩目的成就。陈建功经过长期研究，终于弄清了如何刻划一个函数能用绝对收敛的三角级数来表示的问题，并令人信服地证明这类函数就是所谓"杨氏卷积函数"。

建国后，任复旦大学、杭州大学教授。1955年当选为中国科学院院士。毕生从事数学教育和研究，在函数论，特别是三角级数方面卓有成就，创立了具有特色的函数论学派(陈苏学派)，享有国际声誉。著有《三角级数论》、《直交函数级数的和》等。

目录

人物生平

早年经历

1893年9月8日，陈建功出生于浙江绍兴府城里(今浙江省绍兴市)。父亲陈心斋是城中慈善机构同善局里的一名小职员，月薪仅两块大洋。陈建功是长子，有6个妹妹，家里生活十分清苦。母亲鲁氏夫人贤淑勤俭，常为成衣铺作活，帮助维持生计。陈老先生为人忠厚老实，供职20余年，洁身自好，从无银钱上的差错，这不仅为人们所称道，也给子女以身教。陈建功幼时，家贫无力延师。

1898年，5岁时开始附读于邻家私塾。他聪颖好学，几年后就进了绍兴有名的蕺山书院。

1909年，考入绍兴府中学堂，鲁迅先生当年就在那里执教。

1910年，进入杭州两级师范的高级师范求学。3年中他最喜欢的课程是数学。

出国留学

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1913年毕业后，陈建功为了以科学富国强民，选择东渡日本深造的道路。

1914年，陈建功取得官费待遇考入日本东京高等工业学校学习染色工艺，然其数学志趣不减，故同时又考进了一所夜校--东京物理学校。于是，他白天学化工，晚上念数学、物理，日以继夜地在两校辛勤学习。5年中，他不仅学业突飞猛进，为以后打下坚实的基础，而且养成了珍惜时间的习惯。

1918年，他毕业于高等工业学校，翌年春天又毕业于物理学校，满载学习成果回到祖国，任教于浙江甲种工业学校。虽然教学任务繁重，但陈建功对数学的爱好有增无减;教学之余，全用力钻研数学，并指导着一个数学兴趣小组。

1920年，陈建功再度赴日求学。他告别新婚之妻李国英(宁波人，1930年病故)，来到日本仙台，考入东北帝国大学数学系，从此他开始了近代数学的研究。

1921年，陈建功的第一篇论文《Some theorems on infinite products》在《东北数学杂志》发表了。这是中国学者在国外最早发表的一批数学论文之一。

回国任教

1923年，陈建功在东北帝国大学毕业后，回国任教于浙江工业专门学校 ，次年应聘为国立武昌大学数学系教授，从此开始了他的大学教学生涯。

再次出国

1926年，陈建功第三次东渡，考入东北帝国大学研究生院攻读博士学位，导师藤原松三郎先生指导他专攻三角级数论。当时，作为傅里叶(Fourier)分析主要部分的三角级数论，在国际上处于全盛时期。陈建功在两年多的研究中获得许多创造性成果。

1929年，他通过答辩取得在日本极为难得的理学博士学位，这是在日本获得此殊荣的第一个外国学者。日本各报纸都在首版刊登了这一新闻。为感谢恩师的教诲，陈建功在自己研究工作的基础上，综合当时国际上最新成果，用日文撰写了专著《三角级数论》，著名的岩波书店出版了这本书。该书不仅内容丰富，而且许多数学术语之日文表达均属首创，数十年后仍被列为日本基础数学之参考文献。

回国深造

1929年，陈建功婉言谢绝了导师留他在日本工作的美意，回到朝思暮想的祖国，众多大学争相延聘。浙江大学邵裴之校长请到了这位雄才，并委以数学系主任之职。

1931年，在陈建功建议下校长请来了中国的第二位日本理学博士苏步青，接着又请苏步青担任数学系主任。从此两位教授密切合作积20余年，为国家培养了大批人才，形成了国际上广为称道的"浙大学派"。

1937年，抗日战争爆发后，浙江大学从杭州出发，不断西迁，历经浙江建德，江西吉安、泰和，广西宜山，辗转跋涉五千里，于1940年2月先后抵达贵州遵义、湄潭，并在两地分别建立起浙江大学工学院与浙江大学理学院。陈建功把家眷送往绍兴老家，自己只身随校西行，沿途日机轰炸，生活极端困苦，但他的数学研究与教学仍然弦歌不辍。他表示"决不留在沦陷区"，"一定要把数学系办下去，不使其中断"。

1945年，抗战胜利，浙江大学迁回杭州。生物学家罗宗洛邀请陈建功同去接收台湾大学，临行前陈建功对同事说:"我们是临时去的。"次年春天，他果然辞去台湾大学代理校长兼教务长之职，又回到浙江大学任教，并在当时由陈省身教授主持的中央研究院数学研究所兼任研究员。

1947年，他应邀去美国普林斯顿研究所任研究员。美国优越的科研条件并没有打动他的心，一年后他又回到浙江大学。杭州一解放，陈建功便意识到与苏联的学术交流将日益频繁，当年夏天便率先学习俄文，不久即带领学生深入对苏联数学之研究。正当他全力为新中国培养第一批研究生时，朝鲜战争爆发，为了保卫祖国，于是送子参军。

1952年，院系调整，浙江大学文、理学院并入复旦大学，陈建功、苏步青等教授都调至上海，而且科研成果和专著不断问世。

1956年5月，陈建功和程民德、吴文俊代表中国出席罗马尼亚"国际函数论"会议。

1958年，浙江新建杭州大学，请陈建功担任副校长。古稀之年的陈建功应上海科技出版社之约，将自己数十年在三角级数方面的研究成果结合国际上之最高成就，写成巨著《三角级数论》，1964年12月该书的上册出版。正当陈建功送出《三角级数论》下册手稿时，"文化大革命"开始了，专家学者在劫难逃。陈建功这位公认的学术权威首当其冲，卓越的贡献也无法使他幸免于难，身心受到严重摧残。

1962年，他参加了广州会议，当他听到党和国家的领导人肯定他不是资产阶级知识分子时，非常高兴。他申请加入中国共产党。

1963年，杭州大学党委认为他历史清白，事业心强，应该吸收他为党员，省委也表示同意。次年支部大会通过了他的申请，上级党委也批准了，后来又不知何故被搁置了下来，但他一如既往，呕心沥血为国家培养新一代数学家。

1971年初，陈建功的身体状况每况愈下，胃出血严重，心肺等方面的并发症同时出现。

1971年4月11日20时28分， 陈建功教授与世长辞，享年78岁。

主要成就

学术成就

● 学术综述

三角级数论

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20世纪20到40年代， 陈建功的研究工作主要是在三角级数论方面。早在20年代，由于在三角级数论方面的卓越贡献，他已誉满东瀛。

陈建功的研究工作始终是致力于肯定卢津猜测的，并在这方面作出了不少极其重要的贡献。三角级数是正交函数的特殊情况。关于一般的正交系{?n(x)}，1922年，H.拉德马赫尔(Rademacher)证明:若∑Cn2(lnln)2<∞，则∑Cn?n(x)概收敛。1925年，д.E.缅绍夫(Mеньщов)证明:若∑Cn2(lnlnn)2<∞，则∑Cn?n(x)的算术平均概收敛。1927年，S.波尔根(Bor-gen)和S.喀茨马茨(Kaczmarz)各自独立证明:若∑Cn2(ln1nn)2<∞，则∑Cn?n(x)的部分和之子列Sk2(x)概收敛。1928年，陈建功证明:上述三个结论是等价的。这种等价性说明了正交函数级数的概收敛问题可以转化为级数的求和以及部分和子列的概收敛问题 。从而把相当多的研究内容紧密联系在卢津猜测这一核心问题上。1927年，A.济格蒙德(Zygmund)在关于里斯(Riesz)典型平均问题的一篇论文中给出的一个结论，从某种意义上看，是在于否定卢津猜测的。然而，陈建功在1929年的一篇论文中指出，此结论一般并不成立。

1922年，拉德马赫尔证明ρn(x)=O(√n(lnn)3/2+ε)关于x几乎处处成立，当时E.希尔勃(Hilbert)与O.沙思(Szasz)的数学百科全书中已经认为这个结果不能再改进，但陈建功给出了更好的估计，从而为傅里叶级数的收敛提供了一个新估计。还应提到，在陈建功的遗稿中，还发现一篇对肯定卢津猜测作出积极贡献的未定稿，时间是1949年。

在三角级数的绝对收敛与绝对求和方面，陈建功也作出了卓越的贡献。早在1928年，他就证明:三角级数绝对收敛的充要条件是它为杨氏(Young)连续函数之傅里叶级数。

同年，G.H.哈代(Hardy)与J.E.利特尔伍德(Littlewood)于德国数学时报(Math.Zeits.)上也发表了同一结论，因后者发行广泛，世人常称之为哈代-利特尔伍德定理。还其本源，此定理当称为陈-哈代-利特尔伍德定理。陈建功在三角级数的收敛与求和方面还有许多贡献，难以一一列举，但必须指出，他1944年的(C，a)求和的结果推进了哈代-利特尔伍德的定理。

20世纪50年代，随着国际上复变函数论研究的发展，陈建功在中国也相继开拓了单叶函数论、复变函数逼近论以及拟似共形映照等3个新的研究方向，在复旦大学培育了一支复变函数论的研究队伍。

单叶函数论

单叶函数论的中心问题之一是系数的估值。假设

f(z)=z十a2z2十a3z3十…是单位圆内的单叶解析函数，记这种函数的全体为S。1916年，L.比伯巴赫(Bieberbach)提出如下的猜想:若f∈S，则|an|≤n，等号成立限于克贝(Koebe)函数K(z)=z(1-z)-2及其旋转e-?(ei?)。当年，L.比伯巴赫本人仅证得|a2|≤2。此后不少人从事这个猜想的研究，然而一直未成，它已成为几何函数论中著名的难题。直到1984年L.de布朗基(Branges)才彻底解决，他证实比伯巴赫的猜想是正确的，一时震动了全球数学界。在长达68年的岁月中，数学家们为证实这个猜想，想了种种办法，有些人曾给函数以某种限制后再研究系数。

40年代末，国际上有关单叶函数论的文献很多，系数问题也有不少进展，陈建功为了在中国国内开展单叶函数论的研究，于1950年发表了题为《单位圆中单叶函数之系数》的论文，全面评述了国内外关于此问题的进展。此后，他又在浙江大学和复旦大学组织了这方面的研究。1955年和1956年，陈建功又相继发表了《单叶函数论在中国》与《复旦大学函数论教研组一年来关于函数论方面的研究》的综合性论文，介绍和评述了中国学者的研究成果，推动了中国学者在这方面的研究。

复变函数逼近论

复变函数逼近论从其发展历史来看，可以追溯到1885年的C.龙格(Runge)定理:复平面上其余集是含有无穷远点的区域的闭集上之解析函数，可以用多项式来一致逼近。由于复平面上集合的复杂性，复变函数类的多样性，给研究带来种种困难。本世纪50年代，经C.H.梅尔捷良(Mергелян)等人的研究，使它发展成为函数论的一个重要分支。在这样的情况下，陈建功在1956年开始了复变函数逼近论的研究。对于具有极光滑的境界曲线之区域上的解析函数，他用费伯(Faber)级数之切萨罗(Cesaro)平均来一致逼近它。在一定条件下，逼近偏差可以为函数的连续模所控制，从而推进了C.я.阿尔佩尔(Aльnер)1955年关于复变函数逼近中的定量理论。1957年，陈建功对于用ρ级整函数逼近无界区域上的函数取得相当广泛的结果，仅这一结果在ρ=1时的特例，就已改进了H.柯伯(Kober)关于带形域的相应定理。1958年，陈建功又拓广了闵科夫斯基(Minkowski)不等式，然后把上述逼近定理推广到平均逼近方面去。应该提到，陈建功在自己研究复变函数逼近论的同时，还培养了一批函数逼近论的研究生，这批研究生也取得了不少成果。

拟似共形映照

50年代末，根据当时科学发展的形势与国家的需要，陈建功又在中国率先开拓了拟似共形映照方向的研究，这是与一阶椭圆型偏微分方程组的研究密切相关的一个数学分支。这个分支是由德国的H.格勒奇(Grotzsch)于1928年开创的。拟似共形映照有着几何与分析两种独立的定义，在近乎30年的岁月中，这两种意义的拟似共形映照的理论彼此独立地发展着。直到1957年才为L.伯斯(Bers)等人统一起来，从而使拟似共形映照的理论进入新的阶段，引起了国际上的重视。有鉴于此，陈建功立即大力倡导，组织研究。1959年和1960年，他连续发表了关于拟似共形映照函数的赫尔德(Holder)连续性论文，发展了R.法因(Finn)与J.塞林(Serrin)于1958年所得到的成果。他还对于线性椭圆型偏微分方程组的解的赫尔德连续性，作出有价值的结论。在陈建功的指导下，复旦大学与杭州大学拟似共形映照的研究队伍也逐步形成。

● 主要论著

为便于国人学习苏联，他又翻译了Γ.M.戈卢津(Γoлyзин)的《单叶函数论的一些问题》和《复变函数的几何理论》，以及《复变函数论--30年来的苏联数学》。在他本人多年研究与教学积累的基础上写成的专著《直交函数级数的和》，《Summation of the Fourier series of orthogona1 functions》，以及《实函数论》也相继出版。

陈建功一生刻苦勤奋，不断进取与创新，在国内外学术刊物上先后发表数学论文60多篇，专著译著9部:

1·K·K·Chen，Some Theorems on Infinite Products，Thoku Math·J·， 1921，20:44~47.

2·K·K·Chen，On the Class of Functions with Absolutely Convergent Four ier Series，Proc·Imp·Acad·Tokyo，1928，4:517~520.

3·K·K·Chen，On the Series of Orthogonal Functions,Proc·Imp·

Acad·Tokyo，1928，4:36~37.

4·K·K·Chen，On the Systems of Normal Orthogonal Functions，Thoku Math·J·，1929，30:1~9.

5.陈建功，三角级数论，岩波书店，1930。

6·K·K·Chen，On the Theory of Schlicht Functions，Proc·Imp·

Acad·Jap·，1933，9:465~467·

7·陈建功，单位圆中单叶函数的系数，中国科学，1950，1(1):7~26.

8.陈建功，直交函数级数的和，中国科学院，1954.

9·陈建功，单叶函数论在中国，数学进展，1955，1:748~774.

10·陈建功译，单叶函数论中的一些问题，科学出版社，1956.

11.陈建功译，复变函数的几何理论，科学出版社，1956.

12·陈建功，具有极光滑的境界曲线之区域上的解析函数用它的法巴级数的蔡查罗 平均数均匀地来迫近它，复旦大学学报(自然科学版)，1956，2:89~124.

13·陈建功译，复变函数论--三十年来的苏联数学，科学出版社，1957.

14·陈建功，用ρ级的整函数来匀迫指示数ρ的若当区域上的函数，科学纪录新辑 ，1957，1(1):15~20.

15.陈建功，实变函数论，科学出版社，1958.

16·陈建功，敏高夫斯基不等式的拓广及其在整函数平均迫近论上的应用，科学纪 录新辑，1958，2:73~77.

17·陈建功，关于Q-映照中的连续指数，科学纪录新辑，1959，3:318~322.

18·陈建功，直交多项式级数的求和，科学纪录新辑，1959，3:44~48.

19.陈建功，三角级数论(上册)，上海科学技术出版社，1964.

20·陈建功，富里埃级数蔡查罗绝对求和的一些结果，杭州大学学报(自然科学版)，1964，1(4):1~28.

21·陈建功，两三年来三角级数在国内的情况，数学进展，1965，4:337~351.

22·陈建功，三角级数论(下册)，上海科学技术出版社，1979.

23·陈建功文集编辑小组，陈建功文集，科学出版社，1981.

人才培养

年过花甲的陈建功的工作量仍然大得惊人，他常常同时指导三个年级的十多位研究生，还给大学生上基础课。但陈建功依然不知疲倦地从事教学与科学研究工作，还兼任复旦大学教授，同时在两校指导研究生。在他指导下，杭州大学数学系有了长足的发展，函数逼近论与三角级数论等方面的研究队伍也在迅速成长。

陈建功是位卓有成效的教育家，始终主张教学与科研要相辅相成，互相促进。他常说，要教好书，必须靠搞科研来提高;反过来，不教书，就培养不出人才，科研也就无法开展。他的一生就是根据这条原则身体力行的。他非常重视教学，每年都编新的讲稿。他还说，上课像打仗一样，要充分准备，每讲一个新内容，总要讲清问题之来龙去脉;在介绍文献时，还常提出一些值得研究的问题。在指导研究生时，他总让学生掌握最新文献，尽快接近学科的最前沿。这样的培养方法是行之有效的。受业于他的学生很多，直接受他指导的研究生就有40多位，他们大多成为数学教授，有的称著于世界。

荣誉表彰

1955年当选为中国科学院院士。

社会任职

陈建功曾任中国数学会副理事长、浙江数学会理事长、浙江省科协主席、九三学社中央委员会常委等职。1954年始，连续当选为第一、二、三届全国人大代表。

人物评价

陈建功的一生是燃烧自己照亮别人的一生，无论做学问还是做人，都为后人树立了楷模，人们记着他，尊敬他。他是中国近代数学的奠基人之一。(浙江新闻网评)

陈建功在指导青年教师和学生开展科研、培养人才、发展教育事业方面均做出了重要贡献。无论做学问，还是做人，都为后者树立了学习的榜样，人们将永记他、尊敬他。(九三学社评)

陈建功是中国数学界公认的权威，函数论方面的学科带头人和许多分支研究的开拓者，同时也是一位卓有成就的教育家。(绍兴市科协评)