随机事件
基本信息
基本介绍
事件（event）是一种数学语言，通俗地说就是事情或现象。宇宙间的客观现象是多种多样的，大致分为确定事件和随机事件和模糊事件三类。
随机事件（random event）是在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件。随机事件与确定性事件相比，是不确定的，因为对这种事件我们不能确定它是发生呢，还是不发生，即对事件的结果无法确定。
例如，抛掷一枚硬币，其结果可能是正面朝上，也可能是反面朝上。在一次抛掷中，我们无法预知究竟会出现哪一种结果。象这种在一定条件下，每次观测结果具有不确定性的现象称为随机现象。一个随机现象也就是一个随机试验，而试验的可能结果都叫随机事件，就抛硬币来说，正面朝上是一个事件，反面朝上也是一个事件。
对于随机事件而言，不管对他了解的如何“精确”，但是要想事先就确定预言是不可能的。概率和数理统计就是研究随机事件之间关系的，它用数学来描述这些可能发生或不可能发生的事件。
事件种类
互斥事件（互不相容事件）事件A与事件B，AB=Φ，事件A与事件B不能同时发生，事件A与事件B没有公共的样本点。
事件A的对立事件，事件A不发生，事件A的对立事件是由不属于事件A的样本点组成，记作ā。
差事件发生，即事件A发生且事件B不发生，是由属于事件A但不属于事件B的样本点组成，记作A－B。
关系运算
（1）交换律：A∪B=B∪A、AB=BA
（2）结合律：( A∪B )∪C=A∪( B∪C )
（3）分配律：A∪( BC )=( A∪B )( A∪C )
A( B∪C )=( AB )∪( AC )
（4）摩根律：A B=A∪B、A ∪ B=A B
在随机事件中，有许多事件，而这些事件之中又有联系，分析事件之间的关系，可以帮助我们更加深刻地认识随机事件；给出的事件的运算及运算规律，有助于我们讨论复杂事件。
既然事件可用集合来表示，那么事件的关系和运算自然应当按照集合论中集合之间的关系和集合的运算来处理。下面给出这些关系 和运算在概率论中的提法，并根据“事件发生”的含义，给它们的概率意义。
事件的包含与相等
设A，B为两个事件，若A发生必然导致B发生，则称事件B包含事件A，或称事件A包含在事件B中，记作A⊂B。
显然有：∮⊂A⊂Ω。
和事件
称事件“A、B中至少有一个发生”为事件A和事件B的和事件，也称A与B的并，记作A∪B或A+B，A∪B发生意味着：或事件A发生，或事件B发生，或都发生。显然有：
①A⊂A∪B，B⊂A∪B；
②若A⊂B，A∪B=B
积事件
称事件“A、B同时发生”为事件A与事件B的积事件，也称A与B的交，记作A∩B，简记为AB。事件AB发生意味着事件A发生且事件B也发生，也就是说A，B都发生。
显然有：
①AB⊂A，AB⊂B
②若A⊂B，则AB=A
差事件
称事件“A发生而B不发生”为事件A与事件B的差事件，记作A—B，
显然有：
①A—B⊂A
②若A⊂B，则A—B=∮
注意在定义事件差的运算时，并未要求一定有B⊂A，也就是说，没有包含关系B⊂A，照样可作差运算A—B。
互不相容事件
若事件A与事件B不能同时发生，即AB=∮，则称事件A与事件B是互不相容的两个事件，简称A与B互不相容（或互斥）。
对立事件
称事件“A不发生”为事件A的对立事件（或余事件，或逆事件），记作—A
相关介绍
事件之间的关系
事件A是事件B的子事件，事件A发生必然导致事件B发生，事件A的样本点都是事件B的样本点，记作A⊆B。
若A⊆B且B⊆A，那么A=B，称A和B为相等事件，事件A与事件B含有相同的样本点。
和事件发生，即事件A发生或事件B发生，事件A与事件B至少一个发生，由事件A与事件B所有样本点组成，记作A∪B。
积事件发生，即事件A和事件B同时发生，由事件A与事件B的公共样本点组成，记作AB或A∩B。