隨機事件
基本信息
基本介紹
事件（event）是一種數學語言，通俗地說就是事情或現象。宇宙間的客觀現象是多種多樣的，大致分為確定事件和隨機事件和模糊事件三類。
隨機事件（random event）是在一定條件下，可能發生，也可能不發生的事件。隨機事件與確定性事件相比，是不確定的，因為對這種事件我們不能確定它是發生呢，還是不發生，即對事件的結果無法確定。
例如，拋擲一枚硬幣，其結果可能是正面朝上，也可能是反面朝上。在一次拋擲中，我們無法預知究竟會出現哪一種結果。象這種在一定條件下，每次觀測結果具有不確定性的現象稱為隨機現象。一個隨機現象也就是一個隨機試驗，而試驗的可能結果都叫隨機事件，就拋硬幣來說，正面朝上是一個事件，反面朝上也是一個事件。
對於隨機事件而言，不管對他了解的如何「精確」，但是要想事先就確定預言是不可能的。概率和數理統計就是研究隨機事件之間關係的，它用數學來描述這些可能發生或不可能發生的事件。
事件種類
互斥事件（互不相容事件）事件A與事件B，AB=Φ，事件A與事件B不能同時發生，事件A與事件B沒有公共的樣本點。
事件A的對立事件，事件A不發生，事件A的對立事件是由不屬於事件A的樣本點組成，記作ā。
差事件發生，即事件A發生且事件B不發生，是由屬於事件A但不屬於事件B的樣本點組成，記作A－B。
關係運算
（1）交換律：A∪B=B∪A、AB=BA
（2）結合律：( A∪B )∪C=A∪( B∪C )
（3）分配律：A∪( BC )=( A∪B )( A∪C )
A( B∪C )=( AB )∪( AC )
（4）摩根律：A B=A∪B、A ∪ B=A B
在隨機事件中，有許多事件，而這些事件之中又有聯繫，分析事件之間的關係，可以幫助我們更加深刻地認識隨機事件；給出的事件的運算及運算規律，有助於我們討論複雜事件。
既然事件可用集合來表示，那麼事件的關係和運算自然應當按照集合論中集合之間的關係和集合的運算來處理。下面給出這些關係 和運算在概率論中的提法，並根據「事件發生」的含義，給它們的概率意義。
事件的包含與相等
設A，B為兩個事件，若A發生必然導致B發生，則稱事件B包含事件A，或稱事件A包含在事件B中，記作A⊂B。
顯然有：∮⊂A⊂Ω。
和事件
稱事件「A、B中至少有一個發生」為事件A和事件B的和事件，也稱A與B的並，記作A∪B或A+B，A∪B發生意味着：或事件A發生，或事件B發生，或都發生。顯然有：
①A⊂A∪B，B⊂A∪B；
②若A⊂B，A∪B=B
積事件
稱事件「A、B同時發生」為事件A與事件B的積事件，也稱A與B的交，記作A∩B，簡記為AB。事件AB發生意味着事件A發生且事件B也發生，也就是說A，B都發生。
顯然有：
①AB⊂A，AB⊂B
②若A⊂B，則AB=A
差事件
稱事件「A發生而B不發生」為事件A與事件B的差事件，記作A—B，
顯然有：
①A—B⊂A
②若A⊂B，則A—B=∮
注意在定義事件差的運算時，並未要求一定有B⊂A，也就是說，沒有包含關係B⊂A，照樣可作差運算A—B。
互不相容事件
若事件A與事件B不能同時發生，即AB=∮，則稱事件A與事件B是互不相容的兩個事件，簡稱A與B互不相容（或互斥）。
對立事件
稱事件「A不發生」為事件A的對立事件（或餘事件，或逆事件），記作—A
相關介紹
事件之間的關係
事件A是事件B的子事件，事件A發生必然導致事件B發生，事件A的樣本點都是事件B的樣本點，記作A⊆B。
若A⊆B且B⊆A，那麼A=B，稱A和B為相等事件，事件A與事件B含有相同的樣本點。
和事件發生，即事件A發生或事件B發生，事件A與事件B至少一個發生，由事件A與事件B所有樣本點組成，記作A∪B。
積事件發生，即事件A和事件B同時發生，由事件A與事件B的公共樣本點組成，記作AB或A∩B。