馬爾可夫時序預測法

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馬爾可夫時序預測法是一個特定的名詞術語。

中華文明是一種獨特的文明，其文字也是非常獨特的。在世界上所有的國家中，只有中國由於其民族文化強大的包容性與同化性而始終沒有間斷過的文化傳承，這使漢字成為世界上較少的沒有間斷過的文字形式。約公元前14世紀殷商後期出現的甲骨文被廣泛認為是漢字的第一種形式，一直發展到今日，有三四千年的歷史。

目錄

名詞解釋

馬爾可夫（Markov）是俄國著名的數學家。馬爾可夫預測法是以馬爾可夫的名字命名的一種特殊的市場預測方法。馬爾可夫預測法主要用於市場占有率的預測和銷售期望利潤的預測。就是一種預測事件發生的概率的方法。它是基於馬爾可夫鏈，根據事件的目前狀況預測其將來各個時刻（或時期）變動狀況的一種預測方法。馬爾可夫預測法是對地理、天氣、市場、進行預測的基本方法，它是地理預測中常用的重要方法之一。

什麼是馬爾可夫過程

事物的發展狀態總是隨着時間的推移而不斷變化的。在一般情況下，人們要了解事物未來的發展狀態，不但要看到事物現在的狀態，還要看到事物過去的狀態。馬爾可夫認為，還存在另外一種情況， 人們要了解事物未來的發展狀態，只須知道事物現在的狀態，而與事物以前的狀態毫無關係。例如，Ａ產品明年是暢銷還是滯銷， 只與今年的銷售情況有關，而與往年的銷售情況沒有直接的關係。後者的這種情況就稱為馬爾可夫過程，前者的情況就屬於非馬爾可夫過程。

馬爾可夫過程的重要特徵是無後效性。事物第n次出現的狀態，只與其第n-1次的狀態有關，它與以前的狀態無關。舉一個通俗例子說：池塘里有三片荷葉和一隻青蛙，假設青蛙只在荷葉上跳來跳去。若現在青蛙在荷葉Ａ上，那麼下一時刻青蛙要麼在原荷葉Ａ上跳動，要麼跳到荷葉Ｂ上，或荷葉Ｃ上。青蛙究竟處在何種狀態上，只與當前狀態有關，而與以前位於哪一片荷葉上並無關係。這種性質，就是無後效性。

所謂「無後效性」，是指過去對未來無後效，而不是指現在對未來無後效。馬爾可夫鏈是與馬爾可夫過程緊密相關的一個概念。馬爾可夫鏈指出事物系統的狀態由過去轉變到現在，再由現在轉變到將來，一環接一環像一根鏈條，而作為馬爾可夫鏈的動態系統將來是什麼狀態，取什麼值， 只與現在的狀態、取值有關，而與它以前的狀態、取值無關。因此，運用馬爾可夫鏈只需要最近或現在的動態資料便可預測將來。馬爾可夫預測法就是應用馬爾可夫鏈來預測市場未來變化狀態。

轉移概率和轉移概率矩陣

（一）轉移概率

運用馬爾可夫預測法，離不開轉移概率和轉移概率的矩陣。事物狀態的轉變也就是事物狀態的轉移。 事物狀態的轉移是隨機的。例如，本月份企業產品是暢銷的，下個月產品是繼續暢銷，或是滯銷，是企業無法確定的，是隨機的。由於事物狀態轉移是隨機的，因此，必須用概率來描述事物狀態轉移的可能性大小。這就是轉移概率。轉移概率用「 」表示。下面舉一例子說明什麼是轉移概率。

（二）轉移概率矩陣

所謂矩陣，是指許多個數組成的一個數表。每個數稱為矩陣的元素。矩陣的表示方法是用括號將矩陣中的元素括起來，以表示它是一個整體。如Ａ就是一個矩陣。

A=\begin{bmatrix} a_{11},a_{12}\cdots & a_{1n} \\ \bullet \bullet & \bullet \\ \bullet \bullet & \bullet\\ \bullet \bullet & \bullet\\ a_{21},a_{22}\cdots & a_{2n}\\ a_{m1},a_{m2}\cdots & a_{mn}\end{bmatrix}

這是一個由m行n列的數構成的矩陣， 表示位於矩陣中第i行與第j列交叉點上的元素， 矩陣中的行數與列數可以相等，也可以不等。當它們相等時，矩陣就是一個方陣。

由轉移概率組成的矩陣就是轉移概率矩陣。也就是說構成轉移概率矩陣的元素是一個個的轉移概率。

R=\begin{bmatrix} P_{11},P_{12}\cdots & P_{1n} \\ \bullet \bullet & \bullet \\ \bullet \bullet & \bullet\\ \bullet \bullet & \bullet\\ P_{21},P_{22}\cdots & P_{2n}\\ P_{m1},P_{m2}\cdots & P_{mn}\end{bmatrix}（9-11）

轉移概率矩陣有以下特徵：

①,0≤Pij≤1

②\sum^{n}_{j-1}P_i j=1，即矩陣中每一行轉移概率之和等於1。

馬爾可夫預測法的應用

對市場占有率的預測

在市場經濟的條件下，各企業都十分注意擴大自己的市場占有率。因此，預測企業產品的市場占有率，就成為企業十分關心的問題。

若假設：

①市場的發展變化只與當前市場條件有關；

②沒有新的競爭者加入，也沒有老的競爭者退出；

③顧客總量保持不變；

④顧客在不同品牌之間流動的概率保持不變，就可用馬爾可夫預測法對市場占有率進行預測。

當然，假設與市場實際存在差距，只要預測對象基本符合假設條件，就可以運用此法得出相對科學的預測結論。

根據馬爾可夫鏈的基本原理，一般情況下，本期市場占有率僅取決於上期市場占有率和轉移概率。因此要預測Ｋ月後的市場占有率，其矩陣為ABk 。