Kalman滤波在导航中的应用研究

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Kalman滤波在导航中的应用研究随着导航技术日新月异的发展，Kalman滤波技术在导航领域中的应用也随处可见。本文围绕Kalman滤波技术在导航过程中的应用问题，从技术途径的几个方面进行系统分析，简要综述Kalman滤波技术在惯性导航、卫星导航和组合导航等方面应用的发展现状，并指出在导航领域应用Kalman滤波技术存在的若干技术难点，为改进和完善Kalman滤波技术在导航领域的应用提供了潜在的研究方向。

关键词：Kalman滤波；惯性导航；组合导航；扩展Kalman滤波；无迹Kalman滤波

目录

案例背景介绍

1、引言

20世纪中叶，伴随着电子技术和空间技术的发展，控制学科研究对象由一维的线性定常系统快速发展到多维非线性时变系统。R.E.Kalman等在上世纪60年代初提出可以用于时域上的状态空间理论，并在此基础上建立了基于状态空间模型的最优状态估计递推算法，称作Kalman滤波算法。基于系统状态演化方程、观测方程和白噪声激励的统计特性，形成的KF算法，突破了经典维纳滤波理论和方法的局限性，避免了Wiener滤波在频域内设计时遇到的制约，具有可以对非平稳多维随机系统过程状态进行实时估计等显著优点，特别适合于动态处理过程，因而在过程控制、信号处理和导航制导等领域中有着广泛的应用。

特别是在导航领域，譬如卫星导航，其基本的导航原理是基于运行在指定轨道的导航卫星。卫星导航在信号的传递过程中，不可避免地会有噪声的干扰，电离层和对流层对信号传播也会产生不可忽略的影响，采用KF算法在对信号进行滤波消除部分误差的同时，解算出目标的位置。由于KF算法采用预测-实测-修正的递推过程，可以使随机干扰从系统的观测数据中剔除，且不需要存贮大量观测数据，另外该方法是动态处理，实时地被新的预测修正和预测。

本文主要对Kalman滤波在导航领域的惯性导航系统、卫星导航和组合导航系统的技术研究和发展现状进行总结归纳。

案例实施与应用情况

2、KF在导航中应用现状分析

工程界最先开始关注Kalman滤波理论，并将其应用到实际工程问题，使其在解决问题的过程中不断发展和完善。麻省理工学院研制完成的阿波罗计划中的导航系统就是一个成功的实例。KF算法早期应用中的另一成功实例为C-SA飞机的多模式导航系统。多年来，人们对KF的应用做了很多研究。本文主要就KF技术在导航技术途径上的应用展开讨论。

2.1、KF技术在惯性导航中的应用

所谓惯性导航，是指通过陀螺和加速度计等设备测量载体的角速率和角加速度信息，经积分运算得到载体的速度和位置信息，它是一种自主导航方式，不仅能实时输出位置和速度等导航参数，而且能为运载体提供精确姿态信息基准。

KF很早就应用于惯性导航领域。目前，其应用范围主要集中在以下三个方面。

（1） KF处理惯性器件漂移误差的应用

惯性导航系统的设备由于都安装在运载体内，工作时不依赖外界信息，也不向外界辐射能量，不易受到干扰，所以在外界没有给出参考信息的情况下也能提供导航信息。

文献[5]中采用递推算法的形式推导出了一种可以用系统的观测矩阵和固定长的观测序列来估计状态的方法。这种方法的优点是：实时估计，不需要知道噪声方差阵的先验知识，其缺点是：算法的稳定性不高，估计精度低。除此之外，这种方法在数值稳定性方面还存在一些问题需要解决。文献[6]提出了一种随机时变偏差分离的方法，即在测量更新过程中，把偏差和状态进行分开估计。这种KF算法不仅可大大减少计算量，而且避免了存在的数值病态问题。换句话来说，这种方法就是把系统需要估计的状态分为两部分，一部分是偏差状态，另一部分是非偏差状态，这种方法比较适于偏差状态是随机游走的随机过程。文中的试验结果也说明这种方法具有较高的精度。

（2） KF在初始对准技术上的应用

惯性导航系统初始对准的目的是在惯性导航系统工作前将平台指向规定的导航坐标系。在初始对准中，使用KF算法取得了好的效果。文献将KF算法应用于捷联惯性导航系统的静基座初始对准。研究发现此算法可以得到比较稳定的收敛效果。

此外，在惯导系统初始对准问题中，随着工程上对精度的要求日益提高，KF虽然可以从被噪声污染的观测值中实时地估计出系统的状态，但是由于其计算量与系统的阶数的三次方成正比，当系统的阶次较高时，滤波器会失去实时性，所以单独采用KF滤波器不能解决提高精度的问题。此时考虑到神经网络不仅具有函数逼近的性能，而且具有实时性好的功能，用神经网络代替KF，这种方法不仅不损失滤波的精度，而且还可以大大提高实时性。

利用扩展Kalman滤波（EKF）可解决非线性最优估计问题的原理，将基于EKF结合多层神经网络实时学习算法，应用到神经网络权值训练过程中，可使得该网络不仅具有普通神经网络的自主学习能力、实时性好，而且具有EKF最优估计性能，由此可克服传统算法收敛速度慢、对学习参数敏感、局部有极小值等缺点。

（3） KF在动基座传递对准技术上的应用

在现代惯性导航领域，因动基座传递对准精度和快速对准问题以及其工作环境的复杂性，对滤波算法提出了很高的要求，如何在对准精度和快速性方面取得更好的性能是目前惯性导航领域研究的重点。KF虽然已经在动基座传递对准方面进行了应用，但是由于载体自身机动误差和干扰，特别是各种随机的干扰使得在建模过程中比较困难，用KF滤波器不能满足精度的要求，甚至会出现发散问题，所以需要进一步探讨改进的新KF算法，以便能够适应复杂多变的情况。文献采用了自适应KF方法。当外界环境变化和传感器的测量噪声都很大时，自适应KF算法具有更大的实用性。

2.2、KF在卫星导航中的应用

作为一种重要的最优估计理论，KF理论在卫星导航领域也得到了深入研究和广泛应用[9]。在卫星导航系统定位中，由于卫星及用户的运动或其他原因会引起卫星失锁现象，然而不同历元的观测卫星是不可能完全相同的，所以组合观测方程也会有所差异，这就可能导致新一轮滤波的开始。量测方程是非线性的，而常规的KF算法则是基于线形系统的滤波方法[10]，通过对量测方程进行线性化，采用扩展EKF对其进行处理。

KF方法在导航定位求解中广泛应用，研究学者对此进行了大量研究，提出了许多基于KF的导航定位求解方法。文献介绍了一种用于GPS导航的自适应模糊强跟踪EKF方法和算法。此方法是利用求迹运算，但在可见卫星数较多时，计算量会比较大。上述求解方法较为复杂，且主要是针对提高求解定位精度来进行论述的，没有考虑应用于动态实时求解的问题。

在导航定位求解方法中，设计将序贯处理与KF滤波结合起来的方式，不仅可以使求解的精度提高，而且发挥了序贯处理方式可以提高求解速度、节约时间的特点。采用单个观测量作为处理单元的序贯式处理方法，一方面可以使因观测卫星变化而导致需要重新开始滤波的现象得以有效克服，另一方面，此方法可以有效地降低求解时的运算量，具有较高的实用性。

2.3、KF在组合导航中的应用

在装备包括惯导在内的两种以上导航系统的载体上，常以惯导系统为主，与其他导航系统组合在一起，能够更好地发挥各自的特点，这种系统称为组合导航系统。

组合导航的理论与技术始终保持同步发展，其中最常用的组合导航算法就是以KF理论为基础的最优估计动态算法。多种研究资料表明，KF方法目前仍然是国内外本领域信息融合技术研究的重点。

在组合导航系统中，引用KF对提高组合系统的精度有非常重要的意义。滤波器可以对各个分系统输出的导航信号实行“加权求和”计算，实时地输出误差为最小的导航信号。文献中提出改进的卡尔曼滤波方法对导航数据进行融合处理。这种方法不仅在精度上比原始的滤波方法有所提高，而且估计出的轨迹也相对比较平滑，这样既可以解决产生较大的误差的问题，又可以缩短滤波进入稳定状态所需要的时间。