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素数p与素数p+2有无穷多对
==孪生素数的公式==
利用素数的判定法则，可以得到以下的结论：“若自然 数<math>q</math>与<math>q数q与q+2</math> 都不能被任何不大于<math>\sqrt{q√（q+2}</math> ） 的素数[[整除]]， 则则q<math>q</math>与<math>q 与q + 2</math> 都是素数”。这是因为一个自然 数<math>n</math> 数n 是素数[[当且仅当]]它不能被任何小于等于<math>\sqrt{n}</math> √n 的素数整除。
用数学的语言表示以上的结论，就是：
:存在一组自然 数数b<mathsub>b_{1}</sub>, b_{b<sub>2}</sub>, \cdot ... , b_{b<sub>k}</mathsub>，使得:q=p<mathsub>q=p_{1}m_{</sub>m<sub>1}</sub>+b_{b<sub>1}</sub>=p_{p<sub>2}m_{</sub>m<sub>2}</sub>+b_{b<sub>2}</sub>=\dots...=p_{p<sub>k}m_{</sub>m<sub>k}</sub>+b_{b<sub>k} \qquad \qquad \qquad \cdots \qquad (1)</mathsub>其中 p<mathsub>p_{1}</sub>,p_{p<sub>2}</sub>,\dots...,p_{p<sub>k}</mathsub>表示从小到大排列时的前''k''个素数：2，3，5，....。并且满足:<math>\forall 1 \le ≦ i \le ≦ k, \ \ 0 b< b_{sub>i} < p_{/sub> < p<sub>i}</sub>, \ b_{b<sub>i} \neq 0</sub>≠0, \ b_{ b<sub>i} \neq p_{</sub> ≠ p<sub>i} </sub> - 2.</math>这样解得的自然 数<math>q</math> 数q 如果满足<math>q<p^{2}_{K+1}-<sup>2</mathsup>,则<mathsub>qK+1</mathsub> 与<math>q-2,则q与q+2</math> 是一对孪生素数。
我们可以把（1）式的内容等价转换成为同余方程组表示：
:<math>q \equiv b_1 \pmod{p_1}, q \equiv b_2 \pmod{p_2}, \dots, q \equiv b_k \pmod{p_k} \qquad \qquad \qquad \cdots \qquad (2)</math>