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→孪生素数的公式
==孪生素数的公式==
利用素数的判定法则，可以得到以下的结论：“若自然数q与q+2都不能被任何不大于√（q+2）的素数
[[整除]]，则q< 与q + 2都是素数”。这是因为一个自然数n是素数[[当且仅当]]它不能被任何小于等于√n的素数整除。
用数学的语言表示以上的结论，就是：
:存在一组自然数b<sub>1</sub>, b<sub>2</sub>, ... , b<sub>k</sub>，使得
其中 p<sub>1</sub>,p<sub>2</sub>,...,p<sub>k</sub>表示从小到大排列时的前''k''个素数：2，3，5，....。并且满足
: 1≦ i ≦ k, b<sub>i</sub> < p<sub>i</sub>, b<sub>i</sub>≠0, b<sub>i</sub> ≠ p<sub>i</sub> - 2.
这样解得的自然数q如果满 足<math>q足q<p<sup>2</sup><sub>K+1</sub>-2,则q与q+2是一对孪生素数。
我们可以把（1）式的内容等价转换成为同余方程组表示：
:q ≡b<sub>1<math/sub>q \equiv b_1 \pmod（pmod{p_1}p<sub>1</sub>）, q \equiv b_2 \pmod{p_2}≡b<sub>2</sub>（pmodp<sub>2</sub>）, \dots..., q \equiv b_k \pmod{p_k} \qquad \qquad \qquad \cdots \qquad ≡b<sub>k</sub>（mod p<sub>k</sub>）(2)</math>由于（2）的 模模p<mathsub>p_{1}</mathsub>,p<mathsub>p_{2}</mathsub>,...,p<mathsub>p_{k}</mathsub>都是素数，因此两两互素，根据[[孙子定理]]（中国剩余定理）知，对于给定 的的b<mathsub>b_{1}</sub>, b_{b<sub>2}</sub>, \cdot ..., b_{b<sub>k}</mathsub>，（2）式有唯一一个小 于于p<mathsub>p_{1} p_{</sub>p<sub>2} \cdots p_{</sub>...p<sub>k}</mathsub> ） 的正整数解。
==范例==