第1条：平面或者球面只能画出4个两两相连区域，说明3种颜色对地图染色是不够的（参见四色定理 图 图1的左上 ）。[[File: 四色定理图Psc (8).jpg|缩略 图|四色定理 图]]

 第2条：A德摩根证明了平面或者球面不能画出5个和5个以上的两两相连的区域 [[File:Psc (7).jpg|缩略图]] 。

第4条：反驳第3条，就是下面这个图，被认为推翻了第三条：不是4个区域两两相连，依然需要4种颜色（6个区域，需要4种不同的颜色ABCD。的确，构造下面这个图不是4个区域两两相连，依然需要4种颜色，3种颜色是不够的。）（参见 推翻图 图1的右上 ）。