无穷维的希尔伯特空间是n维欧几里得空间的推广，可视为“无限维的欧几里得空间”，是泛函分析的重要研究[[对象]]之一。在三维欧几里得空间中，任何两个向量之间规定了一个[[内积]]，它是建立三维欧几里得几何学的基础。有了内积，就有向量的长度、两个向量的交角和向量到直线或平面上的投影等等。这些普通而重要的几何概念及相应的研究方法，不仅被推广到n维空间，而且在许多不同的领域，例如积分方程、数学物理、三角级数或更一般的正交级数等理论中，被推广到由函数构成的无限维空间上去，成为研究有关问题的有力工具。<ref>[https://zhuanlan.zhihu.com/p/171756902 希尔伯特空间]搜狗</ref>

=='''参考文献'''==