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主元法
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| style="background: #66CCFFFF2400" align= center| '''<big>主元法</big>'''|-|<center><img src=https://gimg2.baidu.com/image_search/src=http%3A%2F%2Fi1.hdslb.com%2Fbfs%2Farchive%2F23bcf47cc4ba86616f51422c06ca5547e1969a5f.jpg&refer=http%3A%2F%2Fi1.hdslb.com&app=2002&size=f9999,10000&q=a80&n=0&g=0n&fmt=auto?sec=1666822494&t=a13222984e5f27771fb76f307feb71b6 width="300"></center><small>[https://image.baidu.com/search/detail?ct=503316480&z=0&ipn=d&word=%E4%B8%BB%E5%85%83%E6%B3%95&step_word=&hs=0&pn=8&spn=0&di=46137345&pi=0&rn=1&tn=baiduimagedetail&is=0%2C0&istype=0&ie=utf-8&oe=utf-8&in=&cl=undefined&lm=undefined&st=undefined&cs=4117625206%2C2621109467&os=2236528628%2C3277381359&simid=4117625206%2C2621109467&adpicid=0&lpn=0&ln=498&fr=&fmq=1664230513092_R&fm=result&ic=undefined&s=undefined&hd=undefined&latest=undefined©right=undefined&se=&sme=&tab=0&width=undefined&height=undefined&face=undefined&ist=&jit=&cg=&bdtype=11&oriquery=&objurl=https%3A%2F%2Fgimg2.baidu.com%2Fimage_search%2Fsrc%3Dhttp%3A%2F%2Fi1.hdslb.com%2Fbfs%2Farchive%2F23bcf47cc4ba86616f51422c06ca5547e1969a5f.jpg%26refer%3Dhttp%3A%2F%2Fi1.hdslb.com%26app%3D2002%26size%3Df9999%2C10000%26q%3Da80%26n%3D0%26g%3D0n%26fmt%3Dauto%3Fsec%3D1666822494%26t%3Da13222984e5f27771fb76f307feb71b6&fromurl=ippr_z2C%24qAzdH3FAzdH3F4_z%26e3Bktstktst_z%26e3Bv54AzdH3Fet1j5AzdH3FBV8Yj9y8p032AzdH3F&gsm=900000000000009&rpstart=0&rpnum=0&islist=&querylist=&nojc=undefined 来自 呢图网 的图片]</small>|-| style="background: #FF2400" align= center| '''<big></big> '''
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|[[File:align= light| 缩略图|居中|[ 原图链接]]]
特点；可以对多种因式分解
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所谓'''主元法'''分解因式就是在分解含多个字母的 [[ 代数 ]] 式时,选取其中一个字母为主元(未知数),将其它字母看成是常数,把代数式整理成关于主元的降幂排列(或升幂排列)的 [[ 多项式]],再尝试用公式法、配方法、分组法等分解因式的方法进行分解。<ref>[ https://wenku.so.com/d/b86c0d2da57c2cc8828f7892d963266c 主元法], 360文库 , --2022年7月2日</ref>
==利用方式==
1.因式分解(ab+bc+ca)(a+b+c)-abc.
分析：如果懂得因式定理的话，解此题 [[ 自然 ]] 会流畅很多，但是用主元法的话，也十分简便。
拆开原式,并按a的降幂排列得：
2.因式分解16y+2x2(y+1)2+(y-1)2x4
分析：本题尚且属于 [[ 简单 ]] 例用，只是稍加难度，以y为主元会使原式极其烦琐，而以x为主元的话，原式的难度就大大降低了。
原式=(y-1)2x4+2(y+1)2x2+16y---------------------【主元法】
x2------------2
如果能很好地利用主元法，低次 [[ 因式分解 ]] 就不会太难了。
高难度的主元法利用
1.原式=2x3-(9y+z)x2+(13yz+7y2-16z2)x+6y3+15z3-37y2z+32yz2---------------【主元法】
这样本题的 [[ 条理 ]] 就清晰多了，现抛开x,只看6y3+15z3-37y2z+32yz2,
这是一个2元三次因式分解，难度简单多了。
==因式分解==
竞赛类的 [[ 学生 ]] ，因式分解的高手可以演算一下,这是个很好的练习,对你们会很有 [[ 帮助 ]] 。
因式分解：
终于，在其他方法都几乎失效时，主元法的威力体现了出来。
分析：看 [[ 题目 ]] 的确很长，但仔细观察也能发现其弱点。
1.没有常数项。
令x,y为0，原式变成了---------------12p2m2
令x为0，原式=-12y3............................+12p2m2,此时正是用主元法的 [[ 时候 ]] ，
解得原式=(3y+4z+3p)(-2y+6z-2p)(2y-z+m)(-3y+z+2m)-----【主元法，拆项法， [[ 十字相乘法 ]] ，提取公因式。 通过把上述的四项依次填入(x+d)(2x+o)(3x+h)(x+j)中，实际上还是要用主元法，
原式=(2x+3y+4z+3p)(3x-2y+6z-2p)(x+2y-z+m)(x-3y+z+2m)
== 参考来源 ==
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{{#iDisplay:o0172ffkird|480|270|qq}}
<center>第六讲因式分解主元法</center>
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== 参考资料 ==