英国人勃兰特.罗素（Betrand Russell1872—1970）是二十世纪西方哲学界大师，年轻时曾经用10年时间完成三卷【数学原理】，后由数学进入哲学，到了孔子说的从心所欲而不逾矩的年龄，写完【西方哲学史】。作为数学家哲学家的罗素在二战后为什么获得诺贝尔奖文学奖？西方人通常按照地缘政治的角度解释战争，拿破仑打过来脾斯麦打过去，战争、联姻...无休止的干下去。直到二战结束，人们经过奥斯维辛 、达豪 集中营 、达豪 之后，饱受蹂躏的欧洲人忽然明白，正是罗素预言的那样——潜藏在人性中的邪恶才是灾难的起因。罗素在他的著作中早有分析和预言，战后幸存者读起来无不心悦诚服。罗素的文笔非常漂亮，文风优美，就连一部【西方哲学史】写得跟聊天似得，于是斯德哥尔摩的文学老爷们找到了理由。罗素的故事永远谈不完，我们就此停笔。而这个疯子 （实际上是个逻辑学白痴） 给数学造成的麻烦形成了100年的恐慌，我们今天揭穿这个数学...... 骗局 。

罗素1903年构造了一个集合R，设R 为一切不属于自身元素的集合所组成的集合（作者附言：这是第一次定义“一切”）。  罗素问：  R是否属于R？（【中国大百科全书-数学】19页）。    实际上罗素提出的是两个命题：

根据排中律，一个元素或者属于某个集合，或者不属于某个集合。但对这个看似合理的问题的回答却会陷入两难境地。

如果命题【1】的 R属于R，根据R的定义，R就不属于R（作者附言：如果“R就不属于R”，这里包含了第二次定义“一切”，“一切”的外延又扩大了）;

用数学语言表述罗素悖论: 设性质P(x)表示“x不属于x”，现假设由性质P确定了一个类R，也就是说 “R={x |x ∉x }”。

“种加属差”定义法：当我们对一个概念——比如“素数”下定义时，首先要找到与这一概念最近的“种概念”（或者称之“上概念”）——自然数，然后我们就可以说“素数是一种自然数。”了。但仅仅这样说是不完整的。我们还必须找出“素数”这一“属概念”（或者称之为下概念），和“自然数”这一“种概念”的其它“属概念”（合数，1）之间的“差异”（属差）来，“素数”与“合数和1”之间的“属差”是什么呢？是“只能被自身和1整除”，从而我们得出“素数是大于1并且只能被自身和1整除的自然数”。这一完整定义。

2】，不能够循环定义。比如，你不能说“蛋就是卵”。因为你也可以反过来说“卵就是蛋”，结果是谁也说明不了谁。

例如，“7是一个星期当中的天数”，因为事实上一个星期有7天，所以定义项是正确的外延，但是，这个定义没有涉及到与既定用法联系在一起的属性“比6多1”。一个人不需要知道一个星期有几天就可以知道7的一般意义。作为一个理论定义，上述定义是有缺陷的。因为没有挑出6与8之间的所有数字。

再例如，“三角形是我喜欢的几何图形”。因为“三角形”的确是我喜欢的几何图形，以这个定义适用于正确的外延。但是，“是我喜欢的几何图形”这一属性并不适合于形成一个词汇定义的背景。三角形的背景是：有三条边或者有三个角的一个封闭的平面图形。

所以，罗素定义“x不属于x”是错误的，违反了定义规则。

前面的“R”是主项，后面的“R”是谓项。

谓语说明“是什么”“不是什么”或者“怎么样” 。一个词项不能既是主项又是谓项 。

一个命题要求所有的概念，定义，图像，函数没有歧义，清晰准确。在R涵义不清楚的情况下，命题是无法证明的。罗素悖论是科学史上一次拙劣的闹剧。

作为一个单句，要表现完整的意思，就必须清楚主语和谓语的关系。“R是否属于R”是一个荒唐的闹剧。对于一个句子，语义要贯通，层次要分明，语气要流畅，句式要谐调。