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余角

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中文名;余角

外文名;complementary angle

词 性;数学名词

概 念;两角和90°

余角,数学名词。如果两个角的和是直角,那么称这两个角“互为余角”(complementary angle),简称“互余”,也可以说其中一个角是另一个角的余角。[1]

定义

数学中,如果两个角的和为直角,那么称这两个角“互为余角”(complementary angle),简称“互余”,也可以说其中一个角是另一个角的余角

若∠A +∠C=90°,即有:

∠A=90°-∠C,∠C=90°-∠A,

从而∠A的余角=90°-∠A,∠C的余角=90°-∠C。

备注:数学中互余的两个角都是锐角,不能是直角、钝角或平角等。余角是不能单独出现的,只能说角A和角B互为余角或者角A是角B的余角,但不能说角A为余角。

性质

1. 同角或等角的余角相等

若∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D

则有∠C=∠B。即得等角的余角相等

2.关于余角的三角函数结论:

若 ∠A+∠B=90°,则有sinA=cosB,cosA=sinB;tanA×tanB=1。

举例

如图,O是直线AB上的一点,OC平分∠AOB,∠DOE=90o,则(1)∠2=∠( 4 ),∠1=∠( 3 ) (2)图中,互为余角的角共有哪几对? ( ∠1与∠2,∠1与∠4,∠2与∠3,∠4与∠3)

(3)图中,∠DOB的补角是 ∠1,∠3。

解: ∠COF=∠ BOD

理由: ∵ ∠COF+∠ 3=1800 ∠ BOD+∠1=1800

又 ∵∠ 1 = ∠3

∴ ∠COF=∠ BOD

余角补角

因此我们可以通过上述概念及理论中知道:若有一角∠α,使得∠β与∠α有如下关系

∠β+∠α=90°

且有一∠γ,使得∠β与其有如下关系:

∠β+∠γ=180°

则我们可以说∠γ是∠α的余角的补角。

如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角;如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角。

同角(等角)的余角(补角)相等

补角

补角概念:如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫互为补角。其中一个角叫做另一个角的补角∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°-∠A。

补角的性质:

同角的补角相等。比如:∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则:∠C=∠B。

等角的补角相等。比如:∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则:∠C=∠B。

参考来源

鱼渔课堂——人教七上第四章_余角的概念

参考资料

  1. 余角是什么意思?,360问答 , 2013年04月23日