分布函數
簡介
設X是一個隨機變量，x是任意實數，函數
F(x)=P{X≤x}
稱為X的分布函數。
對於任意實數x1,x2(x1＜x2),有
P{x1＜X≤x2}=P{X≤x2}-P{X≤x1}=F(x2)-F(x1),
因此，若已知X的分布函數，就可以知道X落在任一區間(x1,x2）上的概率，在這個意義上說，分布函數完整地描述了隨機變量的統計規律性。
分布函數是一個普遍的函數，正是通過它，我們將能用數學分析的方法來研究隨機變量。
如果將X看成是數軸上的隨機點的坐標，那麼，分布函數F(x)在x處的函數值就表示X落在區間(-∞,x）上的概率。
評價
分布函數的性質：1、非降性 2、有界性 3、右連續性
分布函數，是概率統計中重要的函數，正是通過它，可用數學分析的方法來研究隨機變量。分布函數是隨機變量最重要的概率特徵，分布函數可以完整地描述隨機變量的統計規律，並且決定隨機變量的一切其他概率特徵。
基本的分布函數一共三種。
離散分布；
絕對連續分布；
奇異連續分布。
所有的分布函數都可以表示成這三種分布函數的線性組合。
如何判斷一個函數是分布函數
通常來講判斷一個函數是否是分布函數要找到其對應的隨機變量，但一般的只要函數單調遞增，右連續且在正無窮趨於1，負無窮趨於0，就可稱之為分布函數。
若已知X的分布函數，就可以知道X落在任一區間上的概率，在這個意義上說，分布函數完整地描述了隨機變量的統計規律性。