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回歸方程是根據樣本資料通過回歸分析所得到的反映一個變量(因變量)對另一個或一組變量(自變量)的回歸關係的數學表達式。回歸直線方程用得比較多，可以用最小二乘法求回歸直線方程中的a,b，從而得到回歸直線方程。

簡介

regression equation

對變量之間統計關係進行定量描述的一種數學表達式。

指具有相關的隨機變量和固定變量之間關係的方程。

回歸直線方程

若:在一組具有相關關係的變量的數據(x與Y)間，通過散點圖我們可觀察出所有數據點都分布在一條直線附近，這樣的直線可以畫出許多條，而我們希望其中的一條最好地反映x與Y之間的關係，即我們要找出一條直線，使這條直線"最貼近"已知的數據點。

因為模型中有殘差，並且殘差無法消除，所以就不能用二點確定一條直線的方法來得到方程，要保證幾乎所有的實測值聚集在一條回歸直線上，就需要它們的縱向距離的平方和到那個最好的擬合直線距離最小。

記此直線方程為(如右所示，記為①式)

這裡在y的上方加記號"^"，是為了區分Y的實際值y，表示當x取值xi=1，2，……，6)時，Y相應的觀察值為yi，而直線上對應於xi的縱坐標是

①式叫做Y對x的

回歸直線方程，相應的直線叫做回歸直線，b叫做回歸係數。要確定回歸直線方程①，只要確定a與回歸係數b。

回歸方程的有關量:e.隨機變量 ^b.斜率 ^a.截距 -x.x的數學期望 -y.y的數學期望 R.回歸方程的精確度

回歸直線的求法

最小二乘法:

總離差不能用n個離差之和

來表示，通常是用離差的平方和，即

作為總離差，並使之達到最小，這樣回歸直線就是所有直線中Q取最小值的那一條，這種使"離差平方和最小"的方法，叫做最小二乘法:

由於絕對值使得計算不變，在實際應用中人們更喜歡用:Q=(y1-bx1-a)²+(y2-bx2-a)²+。。。+(yn-bxn-a)²

這樣，問題就歸結於:當a，b取什麼值時Q最小，即到點直線y=bx+a的"整體距離"最小。

用最小二乘法求回歸直線方程中的a,b有下面的公式:

回歸方程的寫法:spss數據表中有非標準係數一欄，這其實就是回歸方程的係數。對應的變量就是和係數相乘。如果有常數項，就不用和變量值相乘。^[1]