夏鸾翔
基本简介
夏鸾翔从小聪颖好学，善于吟诗作文，对音韵、天文、卜筮、星命、篆刻等，都广为涉猎，尤其精通数学，擅长绘画。是项名达的入室弟子，与戴煦交往颇深，曾随游广州，结识邹伯奇、吴嘉善等数学家。夏鸾翔对平面几何、三角函数及曲线，都有深入研究，在曲线方面造诣最深：“讲究曲线诸术，洞悉圆出于方之理。汇通各法，推演以尽其变。”“又于中法外独创捷术，非西人所能望其项背。”
主要作品
著有《洞方术图解》、《致曲术》、《致曲线》、《致曲图解》和《万象一原》等数学专著。[2]
在绘画方面，最擅长白描人物，曾为庄仲方画《碧血录》5卷图像，上起秦朝蒙恬、蒙毅，下迄明代卢象升，共232人，绘图121幅。对历朝官制、文武冠服，考据详明，画面布局，位置疏密，匠心独运。文学上，工五言诗，所作诗歌大多是忧时感事之作，著有《春晖山房诗集》、《岭南集》等。[3]
生平
夏鸾翔，字紫笙，钱塘人。以输饷议叙，得詹事府主簿。为项梅侣入室弟子。讲究曲线诸术，洞悉员出于方之理。汇通各法，推演以尽其变，撰洞方术图解二卷，自序略曰：“自杜氏术出，而求弦矢得捷径焉。顾犹烦乘除，演算终不易，思一可省乘除之法而迄未得。丁巳夏，客都门，细思连比例术者，尖堆底也。尖堆底之比例，与诸乘方之比例等。以之求连比例术，必合诸乘方积而并求之。设不得诸乘方积递差之故，方积何能并求？且并求方积而欲以加减代乘除，又必得诸较自然之数而后可，诚极难矣。既而悟曰，方积之递加，加以较也。较之递生，生于三角堆也。较加较而成积，亦较加较而成较。且诸乘方积之数与诸乘尖堆之数，数异而理同。三角堆起于三角形，故屡次增乘，皆增以三角。方积起于正方形，故累次增乘，皆增以正方。三角之较数，增一根则增一较；方积之较数，增一乘则增一较，理正同也。累次相较，较必有尽，惟其有尽，乃可入算。相连诸弦矢所以愈相较而较愈均者，正此理矣。诸较之理，皆起于天元一，而生于根差。递加根一，诸乘方根差皆一。一乘之数不变，故可省乘。若增其根差，非复单一，则乘不能省。弦矢弧背之差，或一秒，或十秒，即以一秒、十秒弧线当根差，按根递求，即可尽得诸乘方之较。以较加较，即尽得所求弦矢各数矣，岂不捷哉！爰演为求弦矢术，俾求表者得以加减代乘除。并细绎立术之义，以俟精于术数者采择。”
又撰致曲术一卷，曰平员，曰椭员，曰抛物线，曰双曲线，曰摆线，曰对数曲线，曰螺线，凡七类。类皆自定新术，参差并列，法密理精。复著致曲图解一卷，谓天为大员，天之赋物，莫不以员。顾员虽一名，形乃万类。循员一匝，而曲线生焉。西人以线所生之次数分为诸类，一次式为直线；二次式有平员、椭员、抛物线、双曲线四式；三次式有八十种；四次式有五千馀种；五次以上，殆难以数计矣。今但二次式四种，溯其本源，并附解诸乘方。抛物线形虽万殊，理实一贯。诸曲线式备具于员锥体，员锥者，二次曲线之母也。椭员利用聚，抛物线利用远，双曲线利用散，其理皆出于平员。苟会其通，则制器尚象，仰观俯察，为用无穷矣。今为一一解之，其目为诸曲线始于一点终于一点第一，诸式之心第二，准线第三，规线第四，横直二径第五，兑径亦名相属二径第六，两心差第七，法线切线第八，斜规线又名曲率径第九，纵横线式第十，诸式互为比例第十一，八线第十二。[4]
又尝立捷术以开各乘方，不论益积、翻积，通为一术，俱为坦途，可径求平方根数十位，成少广缒凿一卷。
人物结果
鸾翔同治三年卒。因方积之较而悟求求弦矢之术，骎骎乎驾西人而上之，然微分所弃之常数，犹方积之方与隅也。所求之变数，犹两廉递加之较也。其术施之曲线，无所不通，鸾翔犹待逐类立术，是则不能不让西人以独步。然西法开方，自三次式以上，皆枝枝节节为之，不及中法之一贯。鸾翔又于中法外独创捷术，非西人所能望其项背云。