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完全平方式

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中文名;完全平方式

外文名;A=B^2

公式1;a²+2ab+b²=(a+b)²

公式2;a²-2ab+b²=(a-b)²

类似概念;完全平方数

注意;简单变元的多项式

完全平方式是指如果满足对于一个具有若干个简单变元的整式A,如果存在另一个实系数整式B,满足A=B^2的条件的话,则称A是完全平方式,亦可表示为(a+b)²=a²+2ab+b²、(a-b)²=a²-2ab+b²。该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础,是因式分解中常用到的公式。[1]

定义及公式

完全平方公式:

(1)两数和的平方,等于它们的平方和加上它们的积的2倍,

(2)两数差的平方,等于它们的平方和减去它们的积的2倍,即

(a-b)²=a²+b²-2ab

熟记口诀:首平方,尾平方,前后两倍放中央,符号看前方。

这两个公式的结构特征:1)左边是两个相同的二项式相乘,右边是三项式,是左边二项式中两项的平方和,加上或减去这两项乘积的2倍;2)左边两项符号相同时,右边各项全用“+”号连接;左边两项符号相反时,右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍(注:这里说项时未包括其符号在内);3)公式中的字母可以表示具体的数(正数或负数),也可以表示单项式或多项式等数学式。

可以推出,

注意

(1)以上多项式,指的都是实系数多项式。所以不能称 。

(2)以上所说多项式,都是简单变元的多项式,不能随便称一个代数式或三角函数式为完全平方式。例如

①尽管有 不能被称为完全平方式。

②尽管有 也不能被称为完全平方式。

如果把①改写为 是一个复合变元。

类似地在②中记 都是复合变元。

定义

若对于函数式 不全是简单变元的多项式)。

例子

按照定义,上述① 都被称为“准完全平方式”。

这里所以要有不全是简单变元的多项式”的加注说明,主要为了区别出某些形式上貌似“准完全平方式”,但是本质上却是一个典型的“完全平方式”的情况

参考来源

完全平方式:开学季遇到这道数学题让很多同学无从下手,教师节老师免费教你

参考资料

  1. 完全平方式概念,初三网 ,2019年9月20日