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| 缀术释明 | |
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左潜，字壬叔，大学士宗棠从子。补县学生。于诗、古文辞无不深造，尤明算理。长沙丁取忠引为忘年交。早卒，士林惜之。
简介
左潜，他在鸦片战争前后全国日益发展的“经世致用”思潮的熏陶下，特别是在洋务运动的影响下，渴望振兴国家，坚持把视角转向世界，学习西方先进的科学技术，认为学无中西界限，“尝谓方圆之理，乃天地自然之数，吾之宗中宗西，不必分其畛域，直以为自得新法也可。”他在湖南数学研究带头人丁取忠的倡导下，重视研究与人们日常生活、社会经济活动，特别是与近代科学技术发展紧密的数学，“所学自大衍、天元以及借根、比例诸法无不通贯，且能出己意变其式，勘其误，作为图解，往往突过先民。
清同治年间，他与同乡殷家俊在长沙左荷池精舍专事数学研究，形成中国近代数学史上有名的“长沙学派”。吴嘉善撰有《割圜八线缀术》3卷，他以其“详于述而略于草，”不便学习，“因于暇日一一尽为补草，合为四卷”。还用“缀术”说明戴煦的《外切密率》和明安图的《割圜密率截法》，分别撰成《缀术释戴》3卷、《缀术释明》2卷，并先后协助丁取忠纂辑《粟布演草》，协助曾纪鸿撰成《圜术考真图》；暮年，与丁取忠、黄宗宪、曾纪鸿等通力协作，编撰了流芳算学史册的《白芙堂算学丛书》，其书收录古今中外数学著作23种、85卷，集当时古今数学名著之大成。英国科技史学家李约瑟称其为“著名的数学著作集”。日本《科学技术史大事典》将其列为“东方科技大事”之一。
所学自大衍、天元及借根方、比例诸新法，无不贯通。且能自出己意，变其式，勘其误，作为图解，往往突过先民。尝增订徐有壬割圜缀术，既成，忽悟通分捷法析分母、分子为极小数，根同者去之，凡多项通分，顷刻立就。因演数草，为通分捷法一帙。[1]
所撰缀术补草四卷，自序曰：“自泰西杜德美创立割圜九术，以屡乘屡除通方圜之率，我朝明氏、董氏各为之说，而杜书之义，推阐靡遗。顾八线互求，尚无通术，未足以尽一圜之变，非明氏、董氏之智力，不能因法立以尽其变也。其能穷杜氏之义也，资于借根方；其不能广杜氏之法也，亦限于借根方。盖借根方即天元一之变术，究不如元术之巧变莫测也。是书祖杜宗明，又旁参以董氏之法，八线相求，各立一式，因式立法，因法入算。乡之不可立算者，今皆能驭之以法，即有不能立法布算者，而其式存，则能济法之穷；而度圜诸线，一以贯之矣。推其立式之由，所谓比例术，即明氏定半径为一率，所有为二率或三率之法也。所谓还原术，即明氏弧背求正矢，又以正矢求弧背之法也。所谓借径术，即明氏借十分全弧通弦率数求百分全弧通弦率数，求千分全弧通弦率数诸法也。所谓商除法，又即还原术之变法。是故缀术胎于明氏，而又足以尽明氏之变。明氏之未立式者，以借根方取两等数，其分母、分子杂糅繁重，既不可通，其多号、少号，展转互变，又不可约。试取明氏书驭之以缀术，其递降各率，顷刻可求。则是书也，其真能因法立法，别树帜于明、董之后者欤？书为徐君青先生所作，吴君子登成之，顾详于式而略于草。敬考其立法之原，不可遽得，学者难焉，潜因于暇日为补草四卷，因缀数语于简端云。”
历史
又撰缀术释明二卷，湘乡曾纪鸿为之序，略曰：“易系云：‘极其数遂定天下之象。’则综天下难定之象以归有定，莫数若矣。在昔圣神，制器尚象，利物前民，于数理必有究极精微，范围后世者，代久年湮，渐至失传。近三百年，泰西犹能推阐古法，而中国才智之士，或反率其成辙。孔子曰：‘天子失官，学在四夷。’正今日数学之谓也。中国旧有弧矢算术，而未标角度八线钤表，则虽有用其理以入算者，而无表可检。则每求一数，必百倍其功，而所得数仍非密率。明代译出泰西八线表及八线对数表，核其立法得数之原，甚属繁难，而成表之后，一劳永逸。大至无外，细及极微，莫不以此表测之，则其用之广大可想。然得表之后，虽无事于再求，而任举一数，无从较其讹误。若仍用旧术，则非月经旬，不能得一数，此明静菴、董方立推演杜德美弧矢捷术之所以可贵也。向来求八线者，例用六宗、三耍、二简各法，若任言一弧，必不能考其弦矢诸数。至杜氏创立屡乘屡除之法，则但有弧径，而八线均可求。董方立解杜术，先取其线之极微者，令与与弧线合，而后用连比例以推至极大。又考诸率数与尖锥理相合，故用尖锥以释弧矢，而弧矢之数理以显。明静菴解杜术，先取四分弧与十分弧之通弦直线之极大者，用连比例以推至千分、万分弧通弦之极微者，考其乘除之率数，与杜术乘除之原理合，故用缀术以释弧矢，而弧矢之数理亦出。董、明二氏，均为弧矢不祧之宗，无庸轩轾。迩百年中继起者，如戴、徐、李三氏所著书，虽自出心裁，要皆奉董、明为师资也。吾友左君壬叟，于数学尤孜孜不倦，遇有疑难，必穷力追索，务洞澈其奥窔。尝谓方员之理，乃天地自然之数，吾之宗中宗西，不必分畛域，直以为自得新法也可。曾释君青徐氏缀术，又释戴鄂士求表捷术，兹又释明静菴弧矢捷术，而一贯以天元寄分之式，于员率一道三致意焉，可谓勤矣。孰意天厄良才，壬叟竟于甲戌秋不永年而逝，凡在同人，无不叹惜！况余与之为两世神交，安能无怆切耶！”