二次指数平滑法查看源代码讨论查看历史

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二次指数平滑法是各类术语中的一个名词。

在汉字的历史上，人们通常把秦代之前留传下来的篆体文字和象形文字称为“古文字”，而将隶书和之后出现的字体称为“今文字”。因此，“隶变”就成为汉字由古体（古文字）演变为今体（今文字）的分界线。

名词解释

二次指数平滑法是对一次指数平滑值作再一次指数平滑的方法。它不能单独地进行预测，必须与一次指数平滑法配合，建立预测的数学模型，然后运用数学模型确定预测值。一次移动平均法的两个限制因素在线性二次移动平均法中也才存在，线性二次指数，平滑法只利用三个数据和一个α值就可进行计算；在大多数情况下，一般更喜欢用线性二次指数平滑法作为预测方法。

二次指数平滑法的计算

线性二次指数平滑法的公式为：

S^{(2)}_{t}=aS^{(1)}_t+(1-a)S_{t-1}^{(2)}

式中：S^{(2)}_{t},S^{(2)}_{t-1}分别为t期和t–1期的二次指数平滑值；a为平滑系数。在S^{(1)}_{t}和S^{(2)}_{t}已知的条件下，二次指数平滑法的预测模型为：

\hat{Y}_{t+T}=a_t+b_t\cdot T

S_{t}^{(2)}=aS^{(1)}_{t}+(1-a)S^{(2)}_{t-1}

a_t=2S^{(1)}_{t}-S^{(2)}_t

b_t=\frac{a}{1-a}\left(S^{(1)}_t-S^{(2)}_t\right)

T为预测超前期数

例5：某地1983年至1993年财政入的资料如下，试用指数平滑法求解趋势直线方程并预测1996年的财政收入。计算过程及结果如下：

年份 t 财政收入（元） S^{(1)}_{t}=aY_t+(1-a)S_{t-1}^{(1)} a=0.9初始值为23 S_{t}^{(2)}=aS^{(1)}_{t}+(1-a)S^{(2)}_{t-1} a=0.9初始值为28.40

1983 1 29 28.40

1984 2 36 35.24 34.56

1985 3 40 39.52 39.02

1986 4 48 47.15 46.14

1987 5 54 53.32 52.62

1988 6 62 61.13 60.28

1989 7 70 69.0 68.23

1990 8 76 75.31 74.60

1991 9 85 84.03 83.09

1992 10 94 93.00 92.01

1993 11 103 102.00 101.00

由上表可知：S^{(1)}_0=23 ；S^{(1)}_{11}=102；S^{(2)}_0=28.4；S^{(2)}_{11}=101,a=0.9 则

a_1=2S^{(1)}_{t}-S^{(2)}_{t} a_{11}=2\times S^{(1)}_{11}-S^{(2)}_{11}=2\times102=103

b_t=\frac{a}{1-a}(S^{(1)}_t-S^{(2)}_t) b_{11}=\frac{0.9}{1-0.9}(102-101)=9 所求模型为:

Y_{11+T}=103+9\cdot T

1996年该地区财政收入预测值为: Y_{11+3}=103+9\times 3=130(万元)