代数拓扑学

《代数拓扑学》，代数拓扑学教科书。埃·亨·斯潘尼尔著。1966年麦克格劳—希尔出版公司出版。本书前3章的中译本，上海科学技术出版社1987年出版，左再思译，廖山涛校。

内容简介

本书由3部分组成，分别介绍了基本群、同调论和同伦论的基础内容。本书要求读者具有一般拓扑学和抽象代数的基本知识，书中直接用到的预备知识，在第1章之前的引言中作了概述，包括集合论、一般拓扑、群论、模和欧几里得空间。第1—3章作为第1部分，以基本群为根本主题。第1章介绍了概念，包括范畴、函子、同伦、收缩和形变、H空间、同纬映象、基本广群，最后给出基本群的定义。第2章把基本群用于研究覆盖空间，系统叙述了覆盖空间理论，最后引入纤维丛和纤维化的概念。第3章论述了特殊空间的基本群的计算问题，引入了多面体概念，阐明了许多空间的基本群可以用生成元和关系来描述。第4—6章为第2部分，主要论述了同调论。第4章包含同调群的第一定义、同调群的公理化特征和同调群的应用，它是代数拓扑学的一个核心。第5章引入了一些更深入的概念，如上同调群、CUP积、上同调算子。第6章研究了拓扑流形，通过引入斜积与预层等概念，论述了亚历山大理论和预层的上同调群的应用，最后讨论了示性类。第5、6章系统地论述了上同调群乘法结构和其对偶，这些内容是第一次写成书的形式。第7—9章为第3部分，主要论述了同伦论。第7章给出了同伦群的一些基本知识，如恰当序列、呼列维兹定理等，引入了CW复形概念，介绍了同伦函子和弱同伦型。第8章应用同伦群于障碍理论，介绍了艾伦伯格—麦克莱恩空间、主纤维、穆尔—波斯特尼科夫函子化和同维映象映射。第9章引入了谱序列给出了某些球面同伦群的计算。本书每章后附有许多内容丰富的习题，这些习题被分成一些组，每组致力于单个专题。习题分几种类型，一种是该章中研究的一般理论的例子;一种是处理以后将讨论的一般课题的特殊情况;还有一种是提供在课文中未讨论到的课题。既有常规的习题，又有较困难的习题，后者常常附有提示，告诉读者怎样着手。有时也把与课文素材有关的课题放在一组习题中来展开讨论。本书以函子的语言处理所有的重要问题、概念、结论和方法，形成本书的一大特色，层次分明，由浅入深，比之传统的处理具有很大的优越性。

作者简介

埃·亨·斯潘尼尔(Edwin Henry Spanier，1921—)，当代美国数学家，美国加州大学伯克莱分校数学系教授。主要著作有《代数拓扑学》、《映射和上同调二次运算》等。

工具书的特点

1、从编辑目的而言，它主要供查考、检索而非通读^[1]。

2、从编排方法而言，工具书总是按某种特定体例编排，以体现其工具书性，易检性。

3、从内容而言，广泛吸收已有研究成果，所提供的知识、信息比较成熟可靠，叙述简明扼要，概括性强^[2]。

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