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餘切函數

來自 呢圖網 的圖片

中文名;餘切函數

表達式;f(x)=cotx

外文名;cot

領 域;三角函數

在直角三角形中,某銳角的相鄰直角邊和相對直角邊的比,叫做該銳角的餘切。餘切與正切互為倒數,用「cot+角度」表示。餘切函數的圖象由一些隔離的分支組成(如圖)。餘切函數是無界函數,可取一切實數值,也是奇函數和周期函數,其最小正周期是π。[1]

目錄

定義

任意角終邊上除頂點外的任一點的橫坐標除以該點的非零縱坐標,角的頂點與平面直角坐標系的原點重合,而該角的始邊則與正x軸重合。簡單點理解:直角三角形任意一銳角的鄰邊和對邊的比,叫做該銳角的餘切。

餘切表示用「cot+角度」,如:30°的餘切表示為cot 30°;角A的餘切表示為cot A。舊時用ctg A來表示餘切,和cot A是一樣的。假設∠A的對邊為a、鄰邊為b,那麼cot A= b/a(即鄰邊比對邊)。

歷史發展

敘利亞天文學家、數學家阿爾巴坦尼(850-929)於920年左右,製成了自0到90度相隔1度的餘切表。

14世紀中葉,成吉思汗的後裔,中亞細亞的阿魯伯(1393--1449)組織了大規模的天文觀測和數學用表的計算,他的正弦表精確到小數9位,他還製作了30到45度之間相隔為1",45到90度的相隔為5"7'的正切表。

英國數學家、坎特伯雷大主教布拉瓦丁(1290-1349)首先把正切、餘切引入他的三角計算之中。

圖像及性質

餘切函數的函數圖像如圖2所示,其主要性質如下:

(1)定義域:餘切函數的定義域是;

(2)值域:餘切函數的值域是實數集R,沒有最大值、最小值

(3)周期性:餘切函數是周期函數,周期是;

(4)奇偶性:餘切函數是奇函數,它的圖像關於原點對稱

(5)單調性:餘切函數在每一個開區間

上都是減函數。

然後由泰勒級數得出

「餘切序列」是蝴蝶效應的一個典型例子。以下三個數列每一項都是前一項的餘切,即;初值分別為1、1.00001、1.0001,但是從第10項開始,三個數列開始形成巨大的分歧。這就是混沌的數列,經過足夠多項後,得到的數字完全可以看作是隨機的,混沌的。

參考來源

《必修4》三角函數8-兩角和與差的正餘切公式1

參考資料

  1. 餘切函數,360文庫 , 2018年10月15日