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假分数

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中文名;假分数 外文名;an improper fraction 简介;通常也是在正数的范围内讨论的 定义;分子大于或者等于分母的分数

分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1。分数值大于1或等于1的分数，即分子大于或等于分母的分数称假分数。如果在整个有理数范围内讨论，则绝对值大于或等于1的分数为假分数。

假分数（improper fraction）和真分数相对，通常也是在正数的范围内讨论的。

定义

分子比分母大或者分子等于分母的分数，叫做假分数。假分数等于1或大于1。如： 等，都属于假分数。

分数分为两类：真分数和假分数。假分数又分为两种情况。

①一个假分数，如果分子不能被分母整除，可以写成带分数的形式。例如：。

②一个假分数，如果分子能被分母整除，可以写成一个自然数。例如：

从本质上看，不能把带分数作为分数的一种，带分数是假分数的一种形式。

真分数

分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1，如：都是真分数。

带分数

一个正整数和一个真分数合并成的分数叫做带分数（Mixed Fraction），从本质上看，不能把带分数作为分数的一种，带分数是假分数的一种形式。带分数中前面的正整数是它的整数部分，后面的真分数是它的分数部分，带分数大于1。如：

都是带分数。

把假分数化成整数或者带分数，要用假分数的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数，当不能整除时，所得的商就是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。例如：。

带分数化成假分数

把带分数化成假分数，要用原来的分母作分母，用分母与带分数的整数部分的乘积再加上原来的分子作假分数的分子。

把整数化成假分数，用指定的分母作分母，用分母和整数的积作分子。

一般地，要把一个自然数k化成假分数，可以根据需要指定一个自然数m≠0做假分数的分母，然后用m与k的积做分子。

趣味故事

分数王国，形势十分吃紧。事情的起因是这样的：一群真分数和假分数开玩笑说：“我们真分数都长得和国王一样。上身小，下身大，我们是真正的分数，而你们假分数，名字上带有假字，实际上长得也不像国王，上身大下身小，宽肩细腿的，所以你们肯定是假的分数。”没想到，这句玩笑话竟激怒了假分数们，他们集结起来，很快占领了都城的西边，要与真分数决一死战，而真分数也毫不示弱，守着都城的东边，准备应战。双方剑拔弩张，内战一触即发。

这自然惊动了分数王国的国王。他吩咐身边的大臣说：“快去查查史书．究竟真假是怎么回事?”说完动身前往调解。他分别赶到都城的东边和西边，对真分数、假分数耐心地劝说：“你们都是分数王国的臣民，世代和睦相处。今日只是为了一句戏言，就要刀兵相见，将来是要后悔的。”

去查史书的大臣又匆匆赶到都城的东边和西边，把分数国王要他查询的结果告诉了大家。大臣说：“据史书记载．所谓分数，是把一个单位平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。其中分子可以比分母小，也可以比分母大，还可以等于分母，比分母大的，可以化成一个整数和一个分数的形式，分子与分母相等的，可以化成整数的形式。为了区别起见，数学上把这类分数叫假分数。假分数也是分数呀。”

假分数听了大臣的话高兴得又蹦又跳。

真分数反驳说：“这样说．整数也都可以变成分母为1的分数啰。”

大臣说：“对呀，我还有一个更重要的发现，原来整数、分数和小数都叫做有理数。有理数的特点是能写成两个整数比的形式，比如，等）我们就没见过。”这时真假分数走到了一起，他们手拉着手说：“让我们去拜访那些还不认识的有理数兄弟吧!”他们还想遍访了各种有理数以后，成立一个有理数王国呢。

参考来源

真分数和假分数