元数学导论查看源代码讨论查看历史
《元数学导论》，数理逻辑和数学基础专著。塞·西·克林著。凡·诺斯特兰德出版社于1952年出第1版，到现在为止已重版7次。本书还有俄文版与西班牙文版。中译本1984年科学出版社出版，莫绍揆译。
内容简介
本书共有4个部分，分15章，另有序言和7个附录。中译本分上下两册，约56万字。中译本另加译者序言和著者为中文版写的序言以及俄译本序言。本书对于数理逻辑的各个方面，除了对集合论和模型论写的少了一些，其他方面都作了很适当的介绍，对于直觉主义逻辑作了系统的详细的介绍。还详细地讨论了推演过程中的依赖性与变化性。第1部分为数学基础问题部分，分3章。为涉及公理集合论的起源(所谓集合论悖论)及有关数学基础问题，从而引入了证明论的根本概念与技巧。有关证明论的一些主要结果则散见于全书各处而有很多都未给以证明。第1章中引入了可数集，介绍了康托尔的对角线方法、基数理论、等价理论、有穷集与无穷集，以及更高的超穷基数。第2章中介绍了自然数概念、数学归纳法、客体系统，介绍了数论与解析学，引入了函数的概念。第3章中介绍了悖论以及由悖论得出的一些初步推论，另外还介绍了逻辑史上的直觉主义和形式主义两大流派，阐述了一理论的形式体系化思想。第2部分为数理逻辑，分为5章。第4章介绍了形式体系的概念，详细介绍了形式符号，形成规则，自由变元与约束变元，变形规则。第5章介绍了形式推演，讨论了形式推演，推演定理，逻辑符号的引入与消去，依赖性及变化性等。第6章为命题演算，讨论了等价性及替换原则、对偶原则，研究了赋值与无矛盾性、完备性、范式，还介绍了判定过程、解释。第7章为谓词演算，讨论了等价式、对偶式、前束式、赋值及无矛盾性、集论式的谓词逻辑、K变换等。第8章为形式数论，研究了归纳、相等性、替换，介绍了加法、乘法、次序概念，还探讨了数论的进一步发展，以及形式计算的方法，并给出了哥德尔定理。第3部分为递归函数，分5章。第9章介绍了原始递归函数、显式定义、谓词、质因子表示、串值递归式、一致性、哥德尔的β函数，讨论了原始递归函数及数论形式体系。第10章介绍了元数学的算术化，给出了递归的元数学定义，介绍了哥德尔编号，归纳定义与递归定义。第11章介绍了一般递归函数、递归函数形式体系的算术化、μ运算子、枚举、对角过程、范式、波斯特定理、丘奇定理、广义哥德尔定理以及哥德尔定理的对称形。第12章介绍了部分递归函数、丘奇论点、3值逻辑、哥德尔数、递归定理。第13章介绍了可计算函数问题，介绍了图灵机器、递归函数的可计算性、可计算函数的递归性、图灵论点、半群的字的问题。第4部分作为对第2部分的附加项目，构成对数理逻辑的进一步研究，分两章。第14章介绍了谓词演算与公理系统，给出了哥德尔完备性定理、具有相等性的谓词演算、摹状定义的可消除性，介绍了公理系统、斯科林奇论、自然数列以及判定问题。第15章介绍了相容性、古典系统及直觉主义系统，介绍了坚钦的形式系统和范式定理，给出了相容性证明，引出了判定过程、直觉主义的不可证性，阐述了如何把古典系统化归于直觉主义系统，最后给出了递归的可实现性。
本书容纳了大量材料，论证明了透澈。对数理逻辑和递归函数论提供了一个系统的导论，对直觉主义介绍得非常详细，可使不熟悉直觉主义的人深悉直觉主义的论点与精神。有助于更进一步学习现代逻辑及数学基础。
作者简介
塞·西·克林(S.C.Kleene)，美国数学家和数理逻辑学家。
工具书的分类
工具书[1]按内容分有综合性的、专科性的；按文种分有中文的，外文的；按编辑体例与功用分有辞书、类书、政书、百科全书、年鉴、手册、书目、索引、文摘、表谱、图录、地图、名录等[2]。