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八面體

來自 呢圖網 的圖片

中文名;八面體

外文名;octahedron / octahedral

形狀;稜錐體

構成;由6個頂點與8個正三角形構成

八面體,由八個平面所組成的多面體皆稱為八面體。 由6個頂點與8個正三角形構成的稜錐體,有八個面,每個面都是一個等邊三角形。正如立方體一樣,八面體的這八個面均為全等的正多邊形[1]

目錄

命名出處

「八面體」這個幾何術語,主要是指正八面體,其中有8個三角形面。一般提到「八面體」都會聯想到正八面體,但都忽略掉最原始的定義:凡是由八個平面所組成的多面體皆稱為八面體。

凸八面體

在所有凸八面體當中,拓樸結構有明顯差異的凸八面體,包含其鏡射像共有257種。其中有2種具有6個頂點、11種具有7個頂點、42種具有8個頂點、74種具有9個頂點、76種具有10個頂點、38種具有11個頂點和14種具有12個頂點的凸八面體。

常見的八面體

常見的八面體有正八面體、六角柱、七角錐、截角四面體、正三角帳塔、異相雙三角柱、側錐三角柱、三角反稜柱等。  

六角柱

六角柱又稱六角稜柱,是一種底面為六邊形的柱體。所有六角柱都有8個面,18個邊和12個頂點。正六角柱代表每個面都是正多邊形的六角柱,其每個頂點都是2個正方形和1個正六邊形的公共頂點,因此具有每個角等角的性質,可以歸類為半正八面體。

七角錐

七角錐是一種底面為七邊形的錐體,其具有7個面、14條邊和7個頂點,其對偶多面體是自己本身。正七角錐是一種底面為正七邊形的七角錐

特點

這些多邊形相接的角和邊在各處均為相同。正是由於存在這樣的規則性,所以各個多邊形所在的平面出現的可能性均等。八面體是稱為柏拉圖立體的五個正多面體之一,這些立體均具有這一規則性。 八面體,由6個頂點與8個正三角形構成,4個三角形相交於一個頂點。柏拉圖認為八面體是介於四面體(火)和二十面體(水)之間,因此認為它代表的元素是空氣。八面體有6條二次旋轉軸,通過對邊中點;4條三次旋轉軸,通過對面中心;以及3條四次旋轉軸,通過對面的頂點。任何符合這些旋轉軸的多面體,我們說它具有八面體對稱。

單形名稱

只在等軸晶系晶體上出現。是由兩兩平行的8個呈等邊三角形的相同晶面所組成的正八面體。其通過中心且連接每一對角頂的三根連線彼此垂直而等長。相鄰晶面間的夾角為109°;每 一對晶面均與晶體中的一個3次對稱軸垂直;每個晶面與3個結晶軸均八面體相截等長。單形符號為{111}。磁鐵礦、尖晶石等晶體常具此單形。此外,在晶體結構中,八面體是一種很常見的配位多面體形式。但用於表示配位多面體時,所稱的八面體可以不是正八面體而容許有畸變.

參考來源

手工摺紙:高級感八面體,精緻摺紙,超全多面體摺紙教學!

參考資料

  1. 八面體的體積公式是什麼,360問答 , 2013年4月2日