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凹多边形是是指全国科学技术名词审定委员会公布的科技名词。

汉字是民族灵魂的纽带，在异国他乡谋生，汉字^[1]便是一种寄托，哪怕是一块牌匾、一纸小条，上面的方块字会像磁铁般地吸引着你，让你感受到来自祖国的亲切。因为那中国人的情思已经浓缩为那最简单的横竖撇捺^[2]。

名词解释

凹多边形（Concave Polygon）指如果把一个多边形的所有边中，有一条边向两方无限延长成为一直线时，其他各边不都在此直线的同旁，那么这个多边形就叫做凹多边形，其内角中至少有一个优角。

定义

凹多边形（Concave Polygon）可以有以下三种定义方式：

至少有一个优角（Reflexive Angle）的多边形。（例如上图中，∠CDE>180°）

把一个各边不自交的多边形任意一边向两方无限延长成为一直线，如果多边形的所有边中只要有一条边向两方无限延长成为一直线时，其他各边不在此直线的同旁（如上图左），那么这个多边形就叫做凹多边形。

凹多边形的是一个内部为非凸集的简单多边形.简单多边形的下列性质与其凸性等价：1、一个内角大于180度。2、存在两个顶点间的线段位于多边形的外部。3、多边形内存在两个点，其连线不全部在多边形内部。

示例

五角星、四角星、八角星、六角形等都是凹多边形：例如，正六角星中，有一个240°的角。

性质

平面上，不可能存在凹三角形。

凹多边形的内角和的解，应该通过（n-2）180°来计算。实际上是把大于平角的角划分为两个角，使得任意一个凹N多边形，都可分画为N-2个三角形，因此凹多边形的内角和，也适用（N-2）180°这个公式。不可以沿着一条边的延长线切割凹多边形。

平面上，凹多边形与边数相同的凸多边形的内角和相等。

判断

对于平面多边形的三角化处理也是计算机图形学里面的一个领域，最近由于项目的需要，需要对平面多边形进行剖分，特此对其作了些研究。

在对平面多边形进行处理的时候，很多时候需要知道多边形的凹凸性，本文介绍两种方法来进行平面多边形凹凸性的判定，文章后面会给出示例代码。