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函数空间

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紧收敛拓扑(topology of compact conver-gence)，是映射空间上一类常见的拓扑。亦称函数空间。拓扑学的一个基本概念。一类重要的拓扑空间。拓扑空间是欧几里得空间的一种推广。给定任意一个集，在它的每一个点赋予一种确定的邻域结构便构成一个拓扑空间。拓扑空间是一种抽象空间，这种抽象空间最早由法国数学家弗雷歇于1906年开始研究。1913年他考虑用邻域定义空间，1914年德国数学家豪斯多夫给出正式定义。

简介

为子基在F上生成的一致结构称为在A的成员上一致收敛的一致结构。特别地，当F为拓扑空间X到一致空间(Y，V)的所有连续映射的族，并且A为X的所有紧子集的族时，上述一致结构称为在紧集上的一致收敛的一致结构。它的拓扑称为紧收敛拓扑。紧收敛拓扑就是紧开拓扑。拓扑空间是欧几里得空间的一种推广。给定任意一个集，在它的每一个点赋予一种确定的邻域结构便构成一个拓扑空间。拓扑空间是一种抽象空间，这种抽象空间最早由法国数学家弗雷歇于1906年开始研究。1913年他考虑用邻域定义空间，1914年德国数学家豪斯多夫给出正式定义。豪斯多夫把拓扑空间定义为一个集合，并使用了“邻域”概念，根据这一概念建立了抽象空间的完整理论，后人称他建立的这种拓扑空间为豪斯多夫空间(即现在的T2拓扑空间)。同时期的匈牙利数学家里斯还从导集出发定义了拓扑空间。20世纪20年代，原苏联莫斯科学派的数学家П.С.亚里山德罗夫与乌雷松等人对紧与列紧空间理论进行了系统研究，并在距离化问题上有重要贡献。1930年该学派的吉洪诺夫证明了紧空间的积空间的紧性，他还引进了拓扑空间的无穷乘积(吉洪诺夫乘积)和完全正规空间(吉洪诺夫空间)的概念。

评价

0世纪30年代后，法国数学家又在拓扑空间方面做出新贡献。1937年布尔巴基学派的主要成员H.嘉当引入“滤子”、“超滤”等重要概念，使得“收敛”的更本质的属性显示出来。韦伊提出一致性结构的概念，推广了距离空间，还于1940年出版了《拓扑群的积分及其应用》一书。1944年迪厄多内引进双紧致空间，提出仿紧空间是紧空间的一种推广。1945年弗雷歇又提出抽象距的概念，他的学生们进行了完整的研究。布尔巴基学派的《一般拓扑学》亦对拓扑空间理论进行了补充和总结。