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| 单位矩阵 |
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单位矩阵在矩阵的乘法中，有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的1,我们称这种矩阵为单位矩阵.它是个方阵，从左上角到右下角的对角线(称为主对角线)上的元素均为1以外全都为0。对于单位矩阵，有AE=EA=A。
简介
主对角线上的元素都为1，其余元素全为0的n阶矩阵称为n阶单位矩阵，记为In的或En，通常用I或E来表示。对比正交矩阵和逆矩阵，两者的概念之间，有没有发现它们之间的关联呢？若ATA=AAT=E，则A和AT都是正交矩阵；若AB=BA=E，则A和B互逆。如果AT=B，那么A的逆矩阵不就等于它的转置矩阵AT了吗？从这里可以得出正交矩阵的逆矩阵等于转置矩阵的结论。
评价
正交矩阵是实数特化的酉矩阵，所以总是属于正规矩阵。在矩阵理论中，实正交矩阵是块矩阵Q，它的转置矩阵是它的逆矩阵。如果正交矩阵的行列式是+1，则称之为特殊正交矩阵正交矩阵定义为A的换位乘以A等于单位矩阵E，即AT*A=E，方程两边乘以A的逆，这样A的换位等于A的逆。如果AAT=E(E是单位矩阵，AT代表“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E，那么n阶实矩阵A称为正交矩阵因为正交矩阵的每一列向量都是单位向量，不同的列相互正交(即大问题中正交化和单元化的结果)，所以正交矩阵与其转置秩矩阵的乘积就是单位矩阵，即其逆矩阵等于转置矩阵。[1]