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| 單位矩陣 |
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單位矩陣在矩陣的乘法中，有一種矩陣起着特殊的作用，如同數的乘法中的1,我們稱這種矩陣為單位矩陣.它是個方陣，從左上角到右下角的對角線(稱為主對角線)上的元素均為1以外全都為0。對於單位矩陣，有AE=EA=A。
簡介
主對角線上的元素都為1，其餘元素全為0的n階矩陣稱為n階單位矩陣，記為In的或En，通常用I或E來表示。對比正交矩陣和逆矩陣，兩者的概念之間，有沒有發現它們之間的關聯呢？若ATA=AAT=E，則A和AT都是正交矩陣；若AB=BA=E，則A和B互逆。如果AT=B，那麼A的逆矩陣不就等於它的轉置矩陣AT了嗎？從這裡可以得出正交矩陣的逆矩陣等於轉置矩陣的結論。
評價
正交矩陣是實數特化的酉矩陣，所以總是屬於正規矩陣。在矩陣理論中，實正交矩陣是塊矩陣Q，它的轉置矩陣是它的逆矩陣。如果正交矩陣的行列式是+1，則稱之為特殊正交矩陣正交矩陣定義為A的換位乘以A等於單位矩陣E，即AT*A=E，方程兩邊乘以A的逆，這樣A的換位等於A的逆。如果AAT=E(E是單位矩陣，AT代表「矩陣A的轉置矩陣」)或ATA=E，那麼n階實矩陣A稱為正交矩陣因為正交矩陣的每一列向量都是單位向量，不同的列相互正交(即大問題中正交化和單元化的結果)，所以正交矩陣與其轉置秩矩陣的乘積就是單位矩陣，即其逆矩陣等於轉置矩陣。[1]