去心邻域

去心邻域

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去心邻域即在a的邻域中去掉a的数的集合。它在高等数学中有重要的作用。

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简介

在高等数学中，我们经常会用到一种特殊的开区间(a -δ，a + δ)，称这个开区间为点a的邻域，记为U(a，δ)，即

U(a，δ) = (a - δ，a + δ)，

称点a为邻域的中心，δ为邻域的半径 。

通常 δ是较小的实数，所以，a的δ邻域表示的是a的邻近的点 。

点a的邻域 有时候，我们只考虑点a邻近的点，不考虑点a，即考虑点集{x | a-δ<x<a或a<x<a+δ}，我们称这个点集为点a的去心的邻域，记为Ů(a，δ)，即

Ů(a，δ) = {x | a - δ < x < a或a < x < a + δ}，

点a的去心的邻域

以a为中心的任何开区间称为点a的邻域，记作U(a)。

设δ是任一正数，则开区间(a - δ, a+δ)就是点a的一个邻域，这个邻域称为点a的δ邻域。

记作U(a,δ)，即U(a,δ)={x|a-δ < x < a+ δ}。

评价

设A是拓扑空间(X,τ)的一个子集，点x∈A。如果存在集合U，满足①U是开集，即U∈τ，②点x∈U，③U是A的子集，则称点x是A的一个内点，并称A是点x的一个邻域。若A是开(闭)集，则称为开(闭)邻域。