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同伦论
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{| class="wikitable" align="right" |- | style="background: #008080" align= center| '''<big>同伦论</big> ''' |- | [[File:C8ea15ce36d3d539cb6defe43287e950352ab041.jpg|缩略图|居中|[https://i01piccdn.sogoucdn.com/ae413be0808ed686 原图链接][https://pic.sogou.com/pics?ie=utf8&p=40230504&interV=kKIOkrELjbgQmLkElbYTkKIMkrELjbkRmLkElbkTkKIRmLkEk78TkKILkbHjMz%20PLEDmK6IPjf19z%2F19z6RLzO1H1qR7zOMTMkjYKKIPjflBz%20cGwOVFj%20lGmTbxFE4ElKJ6wu981qR7zOM%3D_844253275&query=%E9%AB%98%E7%A3%81%E5%AF%BC%E7%8E%87%E6%9D%90%E6%96%99 来自搜狗的图片]]] |- | style="background: #008080" align= center| |- | align= light| |} '''同伦论'''是拓扑学的重要概念。应该指出,映射的同伦关系是从拓扑空间X到Y的所有连续映射所成集合上的一个 等价关系,它将这些映射分成一些等价类,称每个等价类为一个同伦类。研究映射的同伦分类问题是同伦论的基本内容之一。 =='''简介'''== 代数拓扑学中研究与连续映射的连续形变有关的各种课题,是代数拓扑学的一个主要组成部分。同伦概念的直观解释就是连续变形,以此为基础定义的基本群被称为同伦群。最早论及同伦群的是法国数学家儒勒·昂利·庞加莱,他于1895年引进的复形基本群被称为第一同伦群。1912年荷兰数学家布劳威尔引入同维流形之间映射的度以研究同伦分类,开创不动点理论。20世纪20年代德国数学家霍普夫探讨了球面同伦理论。20世纪30年代波兰数学家胡雷维奇[[建立]]了群的同伦理论,引进拓扑空间的n维同伦群。另一位波兰数学家博苏克于1936年定义了从拓扑空间到n维球面的映射类的和,由此得到博苏克上同伦群。20世纪40年代原苏联数学家列夫·庞特里亚金给出从(n+k)维球到n维球的映射同伦分类,被称为庞特里亚金类。20世纪50年代初,法国数学家让-皮埃尔·塞尔提出了研究同伦群的新方法,利用纤维化的谱序列,取得了球面同伦群计算的突破性进展。20世纪50年代末英国数学家J.F.亚当斯提出新的[[谱序列]],成为研究同伦论的重要工具。20世纪60年代初广义同调论的发展使同调的问题可以转化为同伦的问题,从此代数拓扑学的这两个主要分支统一起来,共同获得重大发展。 =='''评价'''== 设f、g是拓扑空间X到Y的两个连续映射,若存在连续映射H:X×I→Y使得:H(x,0)=f(x),H(x,1)=gx∈X则称f与g同伦,记为f≃g:X→Y或f≃g,映射H称为f与g之间的一个同伦。f与g的同伦H也可理解为单参数映射族{ht}t∈I,ht连续地依赖于t且h0=f,h1=g,即当参数t从0变到1时,映射f连续地形变为g。与常值映射同伦的映射称为零伦的。若以C[X,Y]表示X到Y的一切连续映射之集,则同伦关系≃是C[X,Y]上等价关系,每个等价类称为一个同伦类,同伦类的全体所成集记为[X,Y]。设Y是R的子空间,f,g:X→Y是连续映射,若对每个x∈X,点f(x)与g(x)可由Y中线段连结,则f≃g:X→Y,若Y是R中凸集,任何映射f:X→Y都零伦,即[X,Y]仅含一个元素。设X,Y与Z均为拓扑空间,若f≃f:X→Y,g≃g: Y→Z,则gf≃gf: X→Z。<ref>[https://zhuanlan.zhihu.com/p/171756902 同伦论]搜狗</ref> =='''参考文献'''== [[Category:310 數學總論]]
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