四胞胎素数查看源代码讨论查看历史

四胞胎素数，又叫10以内的连续4个素数

四生素数的公式

有一条定理：“若自然数s-4，s-2，s+2，s+4都不能被不大于{S+4}½任何素数整除，则 s-4，s-2，s+2，s+4是一组10以内的四生素数，称为四胞胎素数组”。只是因为一个自然数n 是素数，当且仅当n不能被任何不大于n½的素数整除。 《代数学辞典》259页，上海教育出版社1985年屉部贞市朗著【日】

这句话可以用公式表达：

S=p₁m₁+g₁=p₂m₂+g₂=...=p_km_k+g_k。(1)

其中 p₁,p₂,...,p_k表示前面k个顺序素数2，3，5，....。g≠2,4，p_i-2，p_i-4。

若s<P²_k+1-4，则s-4，s-2，s+2，s+4是一组四胞胎素数。

（1）式的同余形式：

S ≡g₁（modp₁）, S ≡g₂ （mod{p₂）, ..., S ≡g_k（mod{p_k）。（2）

　 由于（2）的模p₁,p₂,...,p_k都是素数，因此两两互素，根据孙子定理(中国剩余定理）知，对于给定的g值， （2）式在 p₁p₂...p_k范围内有唯一解。

例如:

k=2时，S=2m₁+1=3m₂。解得S=9和15。

9和15<5²-4，

得知：

9-4，9-2，9+2，9+4是一组10以内的四胞胎素数；

15-4，15-2，15+2，15+4是一组10以内的四胞胎素数。

k=3时，S=2m₁+1=3m₂=5m₃

解得S=45，45=7²-4；45 ≮ 7²-4，所以，45-4,45-2,45+2,45+4不是一组10以内的四生素数。

k=4时，

S=2m₁+1=3m₂=5m₃=7m₄=105；

S=2m₁+1=3m₂=5m₃=7m₄+1=225；

S=2m₁+1=3m₂=5m₃=7m₄+6=195。

105<11²-4=117。所以105-4，105-2,105+2,105+4是一组10以内的四生素数。

仿此下去，可以一个不漏地求得全部四胞胎素数组。

根据孙子定理得知，对于所有可能的g值，（1）式（2）式在p₁p₂...p_k范围内有 p₁-1)(p₂-1)(p₃-4)(p₄-4)...（p_k-4）个解。

四胞胎素数猜想就是说，在k值任意大时（1）和（2）式都有小于p²_k+1-4的解。即四胞胎素数无穷组。 问题在一个初等数论范围。 参考资料 【孪生质数公式】（中等数学-2000年1期）