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四色定理真相查看源代码讨论查看历史

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四色定理的证明出现严重错误,1976年的机器证明是无效的,很可能A德摩根已经证明了四色定理。


一,下面是四色定理证明发生的过程:

第1条:平面或者球面只能画出4个两两相连区域,说明3种颜色对地图染色是不够的(参见四色定理图1的左上)。

Psc (8).jpg


第2条:A德摩根证明了平面或者球面不能画出5个和5个以上的两两相连的区域

Psc (7).jpg

第3条:于是产生了命题:在平面或者球面的地图染色4种颜色就足够了。(可以构造n个两两相连区域并且无法构造n+1个两两相连区域等价于n定理)

第4条:反驳第3条,就是下面这个图,被认为推翻了第三条:不是4个区域两两相连,依然需要4种颜色(6个区域,需要4种不同的颜色ABCD。的确,构造下面这个图不是4个区域两两相连,依然需要4种颜色,3种颜色是不够的。)(参见图1的右上)。


就是上面第3条与第4条的冲突,造成了100多年的困惑。


二,问题:

a,上面4条两两之间是什么关系?总体是什么关系?

b,第4条对第3条的反驳是否有效?

第1与第2之间的关系是相容的,没有排斥。

第3条建立在第1和第2之上,也是相容,没有排斥,是不是能够成立,有待证明

最重要的是:第4条与第3条的关系,第4条不是第3条的否定命题。

可以把上面4个判断划分成为级别。前面3条属于第一级,第4条不能算第一级,因为,第4条可以从前面3条引申出来。


三,下面是最重要的:

那么,第4条否定了什么?需要逻辑学家和语言学家参加。

四,一般性讨论

第一级:4种颜色染色够了可以分为下面两个分支的第二级问题:

第二级:4种颜色够了分为:

1,不需要4种颜色。 2,需要4种颜色的第二级问题: 需要4种颜色又可以分为第三极两个问题:

第三级:(1)4个区域两两相连的;(2)不是4个两两相连的区域。

就是说,第4条低于前面3条两个级别。 难道不是数学家能够理解的,必须逻辑学家和语言学家参加。 参考文献中国科学院智慧火花【四色定理的逻辑问题将会启发人工智能】 http://idea.cas.cn/viewdoc.action?docid=73387


https://idea.cas.cn/viewdoc.action?docid=60078