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圓柱坐標系 圖片來自騰訊網

圓柱坐標系是一種三維坐標系統。它是二維極坐標系往 z-軸的延伸。添加的第三個坐標 專門用來表示 P 點離 xy-平面的高低。按照國際標準化組織建立的約定 (ISO 31-11) ，徑向距離、方位角、高度，分別標記為ρ，θ，z。

簡介

M 點的圓柱坐標是（ρ，θ，z） 。

ρ是 M 點與 z-軸的垂直距離(相當於二維極坐標中的半徑r)，θ是線 OM 在 xy-面的投影線與正 x-軸之間的夾角，z與直角坐標的z等值，即M點距x-y平面的距離。

簡單的說，有這個對應關係。

x=ρ cosθ

y=ρ sinθ

z=z

拉普拉斯算子

圓柱坐標系下的拉普拉斯算子表示法

坐標系變化

1：柱坐標系(r,φ,z)與直角坐標系(x,y,z)的轉換關係：

x=rcosφ

y=rsinφ

z=z

2：同樣的，直角坐標系（x，y，z）與柱坐標系(r,φ,z)的轉換關係：

r=

φ=arctan(y/x)

z=z