埃拉托塞尼查看源代码讨论查看历史
 |
埃拉托色尼，古希腊人，约公元前276—前195，他用简单的测量工具计算出地球的周长。埃拉托色尼博学多才，不仅通晓天文，而且熟知地理；又是诗人、历史学家、语言学家、哲学家，曾担任过亚历山大博物馆的馆长。
成功发现
细心的埃拉托色尼发现：离亚历山大城约800公里的塞恩城(今埃及阿斯旺附近)，夏日正午的阳光可以一直照到井底，因而这时候所有地面上的直立物都应该没有影子。但是，亚历山大城地面上的直立物却有一段很短的影子。他认为：直立物的影子是由亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角所造成。从地球是圆球和阳光直线传播这两个前提出发，从假想的地心向塞恩城和亚历山大城引两条直线，其中的夹角应等于亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角。按照相似三角形的比例关系，已知两地之间的距离，便能测出地球的圆周长。埃拉托色尼测出夹角约为7度，是地球圆周角(360度)的五十分之一，由此推算地球的周长大约为4万公里，这与实际地球周长(40076公里)相差无几。他还算出太阳与地球间距离为1.47亿公里，和实际距离1.49亿公里也惊人地相近。这充分反映了埃拉托色尼的学说和智慧。
埃拉托色尼是首先使用“地理学”名称的人，从此代替传统的“地方志”，写成了三卷专著。书中描述了地球的形状、大小和海陆分布。埃拉托色尼还用经纬网绘制地图，最早把物理学的原理与数学方法相结合，创立了数理地理学。
筛法
埃拉托塞尼还创造了一种筛法，称为“埃拉托塞尼筛法”：
筛法与公式的关系：
素数普遍公式：公元前250年同样是古希腊的数学家埃拉托塞尼提出一种筛法：
（一）“要得到不大于某个自然数N的所有素数，只要在2---N中将不大于√N的素数的倍数全部划去即可”。
（二）将上面的内容等价转换：“如果N是合数，则它有一个因子d满足1 《基础数论》13页，U 杜德利著， 上海科技出版社）。.
（三）再将（二）的内容等价转换：“若自然数N不能被不大于(根号)√N的任何素数整除，则N是一个素数”。见（代数学辞典[上海教育出版社]1985年。屉部贞世朗编。259页）。
（四）这句话的汉字可以等价转换成为用英文字母表达的公式：
N=p1m1+a1=p2m2+a2=......=pkmk+ak 。(1)
其中 p1，p2，.....，pk表示顺序素数2，3，5，,,,,。a≠0。即N不能是2m+0，3m+0，5m+0，...，pkm+0形。若N<P（k+1）的平方 [注：后面的1，2，3，....，k，（k+1）是脚标，由于打印不出来，凡字母后面的数字或者i与k都是脚标] ，则N是一个素数。
（五）可以把（1）等价转换成为用同余式组表示： N≡a1(modp1)， N≡a2(modp2)，.....，N≡ak(modpk)。 (2)
例如，29，29不能够被根号29以下的任何素数2，3，5整除，29=2x14+1=3x9+2=5x5+4。 29≡1(mod2)，29≡2(mod3)， 29≡4(mod5)。29小于7的平方49，所以29是一个素数。
以后平方用“*”表示，即：㎡=m*。
由于（2）的模p1，p2，....，pk 两两互素，根据孙子定理(中国剩余定理）知，（2）在p1p2.....pk范围内有唯一解。
例如k=1时，N=2m+1，解得N=3，5，7。求得了（3，3*）区间的全部素数。
k=2时，N=2m+1=3m+1，解得N=7，13，19； N=2m+1=3m+2，解得N=5，11，17，23。求得了（5，5*）区间的全部素数。
k=3时,
| 5m+1-|- 5m+2-| 5m+3,| 5m+4.|
|---------|----------|--------|---------|
n=2m+1=3m+1= |--31----|--7, 37-|-13,43|--19----|
n=2m+1=3m+2= |-11,41-|-17,47-|--23---|---29---|
求得了（7，7*）区间的全部素数。
仿此下去，可以求得任意大的数以内的全部素数。
经典著作
《地理学》、《地球的测量》、《倍立方问题》、《柏拉图》、《论平均值》等
地球周长
原理是：选择两个在同一条子午线上的点(至少经度大致相同)，估计两点纬度差，算出此差是子午线的几分之几，再测得两地的实际距离，就可算出整个子午圈的长度．在具体的测算中，他选择了赛伊尼和亚历山大两地点．经计算，纬度差是整个圆周的1／50，两地实际距离为5000希腊里，故过南北极的地球周长为250000希腊里．埃拉托塞尼的另一项主要发现是寻找素数的方法——“筛法”(Sieve)，记载在尼科马霍斯(Nicomachus，(G))的《算术入门》第13章中．要在自然数中从小到大找素数．先从3开始，将奇数列出来，3是第一个奇素数，将3后面所有3的倍数9，15…划去；3后面第一个未被划去的是5，将5后面所有5的倍数15，25，35．40…划去，依次类推，直到最后一个数．这样未被划去的就是素数．
倍立方
埃拉托塞尼还对倍立方问题做过一定的研究，并制造出一种器械作图方法．他还记载了两则倍立方问题起源的故事．在天文学方面，他估计过月地距、日地距，但数值出入较大．他还测出黄赤交角的二倍是圆周的11／83．他的《地理学》是把地理置于合理的数学基础上的最早尝试．[1]