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| 大样本统计 |
大样本统计，数理统计学重要分支。研究样本容量n→∞时，统计量和统计方法的极限性质。在n→∞时得到的性质，叫大样本性质；根据极限性质而得到的方法，叫大样本方法。与大样本性质相对．在样本容量n周定时获得的性质和方法，分别称为小样本性质和小样本方法。区分大和小的界线是样本容量n趋于无穷还是固定，并不在于n大小。
简介
小样本方法也称为“精确方法”，因为它往往是基于有关统计量的精确分布（如前例中的t分布）;与此相应，小样本方法的统计特性，如显著性水平（见假设检验）、置信系数(见区间估计)等，往往是精确而非近似的。与此相对，大样本方法也称为“渐近方法”或“近似方法”，因为它是基于统计量的渐近分布，且有关的统计特性只是近似而非精确的。在应用中,样本大小n总是一个有限数，这里就有一个近似程度如何的问题。如在对N（μ,σ）中的μ作区间估计的例子中，指定的置信系数为0.95，按大样本理论作出区间估计时,其置信系数趋于0.95,但即使n很大,置信系数也只是接近而非确切等于0.95。为了在使用它时做到心中有数，需要在n固定的情况下,对真实的置信系数与其近似值0.95的差距作出有用的估计，在大样本方法的使用中，一般都存在此问题。但由于数学上的困难，使用的许多大样本方法中，通常很少有有效的误差估计，这是大样本方法的弱点。然而它仍有重要的理论和实际意义：它不仅提供了一批可供选用的统计方法，而且，经验证明，当一个统计方法不具备某些基本的大样本性质（如相合性）时，常常也很难有良好的小样本性质。评价一个统计方法的优良性时，大样本性质是不可忽视的。
评价
大样本统计的发展，依赖于概率论的极限理论，它在一定程度上已构成概率论极限理论的一个方面。1900年K.皮尔森证明了关于拟合优度的Ⅹ统计量的分布渐近于Ⅹ分布的著名定理，可以作为大样本理论的发端。更早一些，在概率论中就证明了关于二项分布渐近于正态分布的定理，这个定理也可用于大样本统计方法（求二项分布参数的大样本区间估计），但习惯上把这定理看作是纯粹概率论的定理。自1900年以后，特别是二次大战后的30多年中，大样本理论发展很快，达到了相当深入的地步，重要的结果有：关于拟合优度的Ⅹ检验渐近于Ⅹ分布的理论，最大似然估计及一般渐近有效估计的理论，似然比检验及一般渐近有效估计的理论，稳健估计大样本理论以及非参数统计中大量的大样本理论。大样本理论在数理统计学中仍是一个活跃的研究方面。[1]