孪生素数猜想真相查看源代码讨论查看历史

孪生素数猜想是数论中的经典问题，也是一个初等数论问题。希尔伯特认为，问题的难度在于寻找一个可以构造所有的素数公式（参见百度百科-孪生素数公式）。历史上，有无数人宣称自己证明了这个难题，或者认为部分证明了这个问题，他们是张益唐、陶哲轩、陈景润等。其实这些证明都是错误的。

数学家把自然数按照乘法性质分为三类：1，自然数“1”；2，素数，是大于1并且只能被1和自身整除的数；3，复合数，至少有两个素数因数。孪生素数（也称为孪生质数、双生质数）是指一对素数，它们之间相差2。例如3和5，5和7，11和13，10016957和10016959等等都是孪生素数。

孪生素数猜想真相
原图链接

1 什么是孪生素数猜想
2 孪生素数的公式
3 范例
4 结论推广
5 張益唐文章錯誤百出
6 概念的種類
7 什麼是判斷？判斷就是對思維對象有所斷定的形式
- 7.1 就算張益唐想說
- 7.2 一個定理
8 特稱判斷為什麼不能作為定理？
- 8.1 張益唐公式具備一個錯誤公式的全部特征
9 關於結論的表述
- 9.1 怎樣陳述
10 陶哲轩的错误
- 10.1 主項錯誤
- 10.2 謂項錯誤

什么是孪生素数猜想

素数p与素数p+2有无穷多对

孪生素数的公式

利用素数的判定法则，可以得到以下的结论：“若自然数q与q+2都不能被任何不大于√（q+2）的素数整除，则q与q + 2都是素数”。这是因为一个自然数n是素数当且仅当它不能被任何小于等于√n的素数整除。用数学的语言表示以上的结论，就是：

存在一组自然数b₁, b₂, ... , b_k，使得

q=p₁m₁+b₁=p₂m₂+b₂=...=p_km_k+b_k

其中 p₁,p₂,...,p_k表示从小到大排列时的前k个素数：2，3，5，....。并且满足

1≦ i ≦ k, b_i < p_i, b_i≠0, b_i ≠ p_i - 2.

这样解得的自然数q如果满足q<p²_K+1-2,则q与q+2是一对孪生素数。我们可以把（1）式的内容等价转换成为同余方程组表示：

q ≡b₁ （pmod{p₁）, q ≡b₂（pmodp₂）, ..., q ≡b_k（mod p_k）(2)

由于（2）的模p₁,p₂,...,p_k都是素数，因此两两互素，根据孙子定理（中国剩余定理）知，对于给定的b₁, b₂, ..., b_k，（2）式有唯一一个小于p₁p₂...p_k）的正整数解。

范例

例如k=1时，q=2m₁+1，解得q=3, 5。由于5<3²-2，所以可知3与3+2、5与5+2都是孪生素数。这样就求得了区间(3, 3²)里的全部孪生素数对。

又比如k=2时，列出方程q=2m₁+1=3m₂+2，解得<math>q=5, 11, 17</math>。由于17<5²-2，所以11与11+2、17与17+2都是了孪生素数。由于这已经是所有可能的b₁, b₂, ... , b_k值，所以这样就求得了区间(5, 5²)的全部孪生素数对。

k=3时	5m₃+1	5m₃+2	5m₃+4
q=2m₁+1=3m₂+2=	11,41	17	29

由于这已经是所有可能的b₁, b₂, ... , b_k值，所以这样就求得了区间<math>(7, 7^2)</math>的全部孪生素数对。

k=4时	7m₄+1	7m₄+2	7m₄+3	7m₄+4	7m₄+6
q=2m₁+1=3m₂+2=5m₃+1=	71	191	101	11	41
q=2m₁+1=3m₂+2=5m₃+2=	197	107	17	137	167
q=2m₁+1=3m₂+2=5m₃+4=	29	149	59	179	209

　　　由于这已经是所有可能的b₁, b₂ ,..., b_k值，所以这样就求得了区间(11, 11²)的全部孪生素数对（8个小于121-2的解）。　　　　　仿此下去可以一个不漏地求得任意大的数以内的全部孪生素数对。对于所有可能的b₁, b₂ ..., b_k值，(1)和(2)式在p₁p₂...p_k范围内，有（p₁-1）（p₂-2）(p₃-2)...（p_k-2）（3）个解。

结论推广

孪生素数猜想就是在k值任意大时（1）和（2）式都有小于p²_k+1-2的解。问题已经转入初等数论范围。参考文献，孪生质数公式，【中等数学】2000年1期

張益唐文章錯誤百出

　　數學證明中的偽證是一種虛假的證明，這種證明不是按照邏輯性規律，而是采用偷換概念或者虛假證據，故意混淆科學概念與命題的根本差別，企圖蒙騙的一種形式。　　張益唐的錯誤　　 2013年5月，有人宣稱，張益唐在孿生素數猜想研究取得突破。　　人們發現張益唐證明結論使用的是一個集合概念。並且，張益唐的結論是以特稱判斷論述的，就不具備基本的可信度，因為所有的數學定理都是全稱判斷。　　張益唐公式：

张益唐错误公式

　　不等式左邊表明一種性質，下確界是針對一組數據，極限針對函數和序列，而右邊70000000是說左邊的素數對，好了，破綻就在這裏。小於70000000的素數對是一個“集合概念”。集合概念反映的是集合體，集合體有什麼不對嗎？　　

概念的種類

單獨概念和普遍概念

　　a，單獨概念反映獨一無二的概念，例如，上海，孫中山，，，。它們反映的概念都是獨一無二的。數學中的單獨概念有“e”“Π”。“e是一個超越數”就是一個主項為單獨概念的命題。

　　b，普遍概念，普遍概念反映的是一個對象以上的概念，反映的是一個“類”，這個詞項的內涵由為了包含在詞項外延所必須具有的事物的性質組成。例如：工人，無論“石油工人”，“鋼鐵工人”，還是“中國工人”，“德國工人”，它們必然地具有“工人”的基本屬性。數學中的普遍概念有例如“素數”，“合數”，等。“素數有無窮多個”就是一個主項為普遍概念的命題。

集合概念和非集合概念

　　a，集合概念反映的是集合體，這個詞項的外延由詞項所應用的事物集合組成，例如“中國工人階級”，集合體的每一個個體不是必然具備集合體的基本屬性，例如某一個“中國工人”，不是必然具有“中國工人階級”的基本屬性。

　　b，非集合概念（省略）。

張益唐如果要說不超過70000000的素數對具有無窮性質，必須對所有小於70000000的素數對逐一證明，就是要使用完全歸納法

1）相差2的素數對（這是一個類）無窮。

2）相差4的素數對（類）無窮。

3）相差6的素數對（類）無窮。

　　.......

35000000）相差7000000的素數對（類）無窮。

　　張益唐沒有確定相差不超過70000000的素數對都是無窮的。張益唐等於什麼也沒有說。順便說一句，集合概念隻是總結歸納，是不需要證明的。

什麼是判斷？判斷就是對思維對象有所斷定的形式

　　判斷的基本性質：　　1，有所肯定或者有所否定。　　2，判斷有真假。　　張益唐沒有確定任何一個類是無窮或者有限，張益唐什麼也沒有說。就是說，張益唐的證明違背了一個判斷的基本要求，就連一個明確的判斷都沒有。　　數學證明就是要求對數學對象給予一個明確的判斷。

就算張益唐想說

“相差不超過70000000的素數對至少有一對是無窮的”。這個也沒有做到一個定理的要求啊？張益唐是說“有些A是B”,這是一種“特稱判斷”這樣的說法不能作為數學定理，因為數學定理要求明確的“全稱判斷”，就是“一切A是B”。特稱判斷在日常生活中使用沒有問題，甚至在其它學科也沒有問題，例如物理學。唯獨在數學證明中特稱判斷無效。

一個定理

陳述一個給定類的所有數學元素不變的關係，適用於無限大的類，在任何時候都無區別成立。張益唐公式左邊的變量部分輸入一個值，得出結果是需要區別的，就不是定理了，這些結果，人們無法知道，張益唐自己也無法知道：“無窮還是有限”。或者說右邊70000000以內的任何一個值對應左邊是什麼？是無法知道的。

特稱判斷為什麼不能作為定理？

因為特稱判斷暗含“假定存在”的非邏輯前提，數學證明是嚴禁使用非邏輯前提，在邏輯學也不允許引入非邏輯前提。這是我們數學中常常發現一個顯然的事實卻不能成為定理的困難。如果可以引入非邏輯前提，那麼數學難題就不會有這麼多了。

數學公式是數量關係的固定模式，

張益唐公式具備一個錯誤公式的全部特征

　　錯誤公式特征：　　1，自稱是科學的，但含糊不清，缺乏具體的度量衡。　　2，無法使用操作定義(例如，外人也可以檢驗的通用變量、屬於、或對象) 　　3，無法滿足簡約原則，即當眾多變量出現時，無法從最簡約的方式求得答案。　　4，使用曖昧模糊的語言，大量使用技術術語來使得文章看起來像是科學的。　　5，缺乏邊界條件：嚴謹的科學公式在限定範圍上定義清晰，明確指出預測現象在何時何地適用，何時何地不適用。　　

關於結論的表述

　　你完成一個數學命題的證明，你應該怎麼樣陳述才能清晰無誤呢？有什麼規定嗎？數學定理的陳述必須嚴格按照語法

怎樣陳述

　　對科學（數學）結論陳述，有著明確的要求，就是應該嚴格按照語法要求，清晰地無歧義地陳述。按照漢語習慣，主項在前，謂項在後。主項和謂項不得分拆成為幾個部分。　　例如：　　“素數有無窮多個”（A具有性質B，素數是主項，無窮多個是謂項，一切A是B，全稱判斷主項周延，肯定判斷謂項不周延）　　　　看看張益唐怎麼樣陳述：“存在無窮多個素數對，相差不超過70000000”。

　　主項是小於70000000素數對，謂項是無窮多。 正確的方式應該說：”小於70000000的素數對有無窮多“。

但是，作者沒有證明這個命題（全称判断主项周延，就是所有的小于7000万素数对无穷多个），张益唐没有证明这个问题，隻能顛倒次序，把主项非法（語法）分拆兩個部分，一部分主语（素數對）放在前麵，一部分修饰或者限制主语的定语（小於70000000）放在后面。並且把謂項放在前麵，，，這個就叫做語無倫次。是違法語法規則的。表明作者思維矛盾無法通過正確的語言表達。　　語言的清晰表明思想的清晰，思想的清晰必然要通過清晰的語言完成。　　浪漫情懷不能代替嚴肅的證明，迷信和偽科學讓人們不動腦筋就可以歡欣鼓舞，迷信迎合人們懶得思考的需求。而科學是在逐一消除錯誤的基礎之上發展起來的。張益唐的錯誤工作被否定，私人感情當然受到傷害，但是這種否證公認為科學的核心。

陶哲轩的错误

陶哲軒論文標題：【存在任意長素數算術級數】。

主項是：“素數算術級數”，謂項是“任意長”。

主項錯誤

1，“素數算術數列”是一個集合概念。而所有的數學定理主項都是普遍概念或者單獨概念。世界上沒有任何一個數學定理的主項是集合概念。 2，素數構成的等差級數有以下內容：素數構成的等差級數的“公差”有無窮多種，例如公差2（3和5），公差4（7和11），公差6（7和13），....直至無窮。

3，陶哲軒要想證明集合概念的“素數算術級數”有任意長，就必須逐一證明：

公差2的素數算術級數可以多長，

公差4的素數算術級數可以多長，

公差6的素數算術級數可以多長，

...........，

公差2n的素數算術級數可以多長（n指任意大的自然數）。

4，如果陶哲軒想說的是：“無窮多種公差的素數算術級數中，至少有一種是無窮的或者有限的”，那麼，隻是一個特稱判斷，即：“有些A是B”，就不是定理，隻是一個數學事實，數學不承認數學事實。特稱判斷暗含了一個“假定存在”的非邏輯前提。數學證明嚴禁引入非邏輯前提。所有的數學定理都是“一切A是B”的全稱肯定判斷。

謂項錯誤

“素數算術級數”是主項，不能是集合概念，論題的主項不合法；同樣，陶哲軒論題的謂項“任意長”也是不合法：一個合理的全稱肯定判斷，全稱判斷主項“周延”，肯定判斷謂項“不周延”。陶哲軒的謂項 “任意長”顯然是周延了，因為“任意”就包含了“一切”。

這是不合法（不符合邏輯）的論斷，謂項不能超出主項合理承受的範圍。总之，张益唐陶哲轩的工作全部都是错误的。论文中找不到哪怕是一点点不错误的地方。