孪生素数猜想真相查看源代码讨论查看历史

孪生素数猜想是数论中的经典问题，也是一个初等数论问题。希尔伯特认为，问题的难度在于寻找一个可以构造所有的素数公式（参见百度百科-孪生素数公式）。历史上，有无数人宣称自己证明了这个难题，或者认为部分证明了这个问题，他们是张益唐、陶哲轩、陈景润等。其实这些证明都是错误的。

数学家把自然数按照乘法性质分为三类：1，自然数“1”；2，素数，是大于1并且只能被1和自身整除的数；3，复合数，至少有两个素数因数。孪生素数（也称为孪生质数、双生质数）是指一对素数，它们之间相差2。例如3和5，5和7，11和13，10016957和10016959等等都是孪生素数。

孪生素数猜想真相
原图链接

1 什么是孪生素数猜想
2 孪生素数的公式
3 范例
4 结论推广
5 张益唐文章错误百出
6 概念的种类
7 什么是判断？判断就是对思维对象有所断定的形式
- 7.1 就算张益唐想说
- 7.2 一个定理
8 特称判断为什么不能作为定理？
- 8.1 张益唐公式具备一个错误公式的全部特征
9 关于结论的表述
- 9.1 怎样陈述
10 陶哲轩的错误
- 10.1 主项错误
- 10.2 谓项错误

什么是孪生素数猜想

素数p与素数p+2有无穷多对

孪生素数的公式

利用素数的判定法则，可以得到以下的结论：“若自然数q与q+2都不能被任何不大于√（q+2）的素数整除，则q与q + 2都是素数”。这是因为一个自然数n是素数当且仅当它不能被任何小于等于√n的素数整除。用数学的语言表示以上的结论，就是：

存在一组自然数b₁, b₂, ... , b_k，使得

q=p₁m₁+b₁=p₂m₂+b₂=...=p_km_k+b_k

其中 p₁,p₂,...,p_k表示从小到大排列时的前k个素数：2，3，5，....。并且满足

1≦ i ≦ k, b_i < p_i, b_i≠0, b_i ≠ p_i - 2.

这样解得的自然数q如果满足q<p²_K+1-2,则q与q+2是一对孪生素数。我们可以把（1）式的内容等价转换成为同余方程组表示：

q ≡b₁ （pmod{p₁）, q ≡b₂（pmodp₂）, ..., q ≡b_k（mod p_k）(2)

由于（2）的模p₁,p₂,...,p_k都是素数，因此两两互素，根据孙子定理（中国剩余定理）知，对于给定的b₁, b₂, ..., b_k，（2）式有唯一一个小于p₁p₂...p_k）的正整数解。

范例

例如k=1时，q=2m₁+1，解得q=3, 5。由于5<3²-2，所以可知3与3+2、5与5+2都是孪生素数。这样就求得了区间(3, 3²)里的全部孪生素数对。

又比如k=2时，列出方程q=2m₁+1=3m₂+2，解得<math>q=5, 11, 17</math>。由于17<5²-2，所以11与11+2、17与17+2都是了孪生素数。由于这已经是所有可能的b₁, b₂, ... , b_k值，所以这样就求得了区间(5, 5²)的全部孪生素数对。

k=3时	5m₃+1	5m₃+2	5m₃+4
q=2m₁+1=3m₂+2=	11,41	17	29

由于这已经是所有可能的b₁, b₂, ... , b_k值，所以这样就求得了区间<math>(7, 7^2)</math>的全部孪生素数对。

k=4时	7m₄+1	7m₄+2	7m₄+3	7m₄+4	7m₄+6
q=2m₁+1=3m₂+2=5m₃+1=	71	191	101	11	41
q=2m₁+1=3m₂+2=5m₃+2=	197	107	17	137	167
q=2m₁+1=3m₂+2=5m₃+4=	29	149	59	179	209

　　　由于这已经是所有可能的b₁, b₂ ,..., b_k值，所以这样就求得了区间(11, 11²)的全部孪生素数对（8个小于121-2的解）。　　　　　仿此下去可以一个不漏地求得任意大的数以内的全部孪生素数对。对于所有可能的b₁, b₂ ..., b_k值，(1)和(2)式在p₁p₂...p_k范围内，有（p₁-1）（p₂-2）(p₃-2)...（p_k-2）（3）个解。

结论推广

孪生素数猜想就是在k值任意大时（1）和（2）式都有小于p²_k+1-2的解。问题已经转入初等数论范围。参考文献，孪生质数公式，【中等数学】2000年1期

张益唐文章错误百出

　　数学证明中的伪证是一种虚假的证明，这种证明不是按照逻辑性规律，而是采用偷换概念或者虚假证据，故意混淆科学概念与命题的根本差别，企图蒙骗的一种形式。　　张益唐的错误　　 2013年5月，有人宣称，张益唐在孪生素数猜想研究取得突破。　　人们发现张益唐证明结论使用的是一个集合概念。并且，张益唐的结论是以特称判断论述的，就不具备基本的可信度，因为所有的数学定理都是全称判断。　　张益唐公式：

张益唐错误公式

　　不等式左边表明一种性质，下确界是针对一组数据，极限针对函数和序列，而右边70000000是说左边的素数对，好了，破绽就在这里。小于70000000的素数对是一个“集合概念”。集合概念反映的是集合体，集合体有什么不对吗？　　

概念的种类

单独概念和普遍概念

　　a，单独概念反映独一无二的概念，例如，上海，孙中山，，，。它们反映的概念都是独一无二的。数学中的单独概念有“e”“Π”。“e是一个超越数”就是一个主项为单独概念的命题。

　　b，普遍概念，普遍概念反映的是一个对象以上的概念，反映的是一个“类”，这个词项的内涵由为了包含在词项外延所必须具有的事物的性质组成。例如：工人，无论“石油工人”，“钢铁工人”，还是“中国工人”，“德国工人”，它们必然地具有“工人”的基本属性。数学中的普遍概念有例如“素数”，“合数”，等。“素数有无穷多个”就是一个主项为普遍概念的命题。

集合概念和非集合概念

　　a，集合概念反映的是集合体，这个词项的外延由词项所应用的事物集合组成，例如“中国工人阶级”，集合体的每一个个体不是必然具备集合体的基本属性，例如某一个“中国工人”，不是必然具有“中国工人阶级”的基本属性。

　　b，非集合概念（省略）。

张益唐如果要说不超过70000000的素数对具有无穷性质，必须对所有小于70000000的素数对逐一证明，就是要使用完全归纳法

1）相差2的素数对（这是一个类）无穷。

2）相差4的素数对（类）无穷。

3）相差6的素数对（类）无穷。

　　.......

35000000）相差7000000的素数对（类）无穷。

　　张益唐没有确定相差不超过70000000的素数对都是无穷的。张益唐等于什么也没有说。顺便说一句，集合概念只是总结归纳，是不需要证明的。

什么是判断？判断就是对思维对象有所断定的形式

　　判断的基本性质：　　1，有所肯定或者有所否定。　　2，判断有真假。　　张益唐没有确定任何一个类是无穷或者有限，张益唐什么也没有说。就是说，张益唐的证明违背了一个判断的基本要求，就连一个明确的判断都没有。　　数学证明就是要求对数学对象给予一个明确的判断。

就算张益唐想说

“相差不超过70000000的素数对至少有一对是无穷的”。这个也没有做到一个定理的要求啊？张益唐是说“有些A是B”,这是一种“特称判断”这样的说法不能作为数学定理，因为数学定理要求明确的“全称判断”，就是“一切A是B”。特称判断在日常生活中使用没有问题，甚至在其它学科也没有问题，例如物理学。唯独在数学证明中特称判断无效。

一个定理

陈述一个给定类的所有数学元素不变的关系，适用于无限大的类，在任何时候都无区别成立。张益唐公式左边的变量部分输入一个值，得出结果是需要区别的，就不是定理了，这些结果，人们无法知道，张益唐自己也无法知道：“无穷还是有限”。或者说右边70000000以内的任何一个值对应左边是什么？是无法知道的。

特称判断为什么不能作为定理？

因为特称判断暗含“假定存在”的非逻辑前提，数学证明是严禁使用非逻辑前提，在逻辑学也不允许引入非逻辑前提。这是我们数学中常常发现一个显然的事实却不能成为定理的困难。如果可以引入非逻辑前提，那么数学难题就不会有这么多了。

数学公式是数量关系的固定模式，

张益唐公式具备一个错误公式的全部特征

　　错误公式特征：　　1，自称是科学的，但含糊不清，缺乏具体的度量衡。　　2，无法使用操作定义(例如，外人也可以检验的通用变量、属于、或对象) 　　3，无法满足简约原则，即当众多变量出现时，无法从最简约的方式求得答案。　　4，使用暧昧模糊的语言，大量使用技术术语来使得文章看起来像是科学的。　　5，缺乏边界条件：严谨的科学公式在限定范围上定义清晰，明确指出预测现象在何时何地适用，何时何地不适用。　　

关于结论的表述

　　你完成一个数学命题的证明，你应该怎么样陈述才能清晰无误呢？有什么规定吗？数学定理的陈述必须严格按照语法

怎样陈述

　　对科学（数学）结论陈述，有著明确的要求，就是应该严格按照语法要求，清晰地无歧义地陈述。按照汉语习惯，主项在前，谓项在后。主项和谓项不得分拆成为几个部分。　　例如：　　“素数有无穷多个”（A具有性质B，素数是主项，无穷多个是谓项，一切A是B，全称判断主项周延，肯定判断谓项不周延）　　　　看看张益唐怎么样陈述：“存在无穷多个素数对，相差不超过70000000”。

　　主项是小于70000000素数对，谓项是无穷多。 正确的方式应该说：”小于70000000的素数对有无穷多“。

但是，作者没有证明这个命题（全称判断主项周延，就是所有的小于7000万素数对无穷多个），张益唐没有证明这个问题，只能颠倒次序，把主项非法（语法）分拆两个部分，一部分主语（素数对）放在前面，一部分修饰或者限制主语的定语（小于70000000）放在后面。并且把谓项放在前面，，，这个就叫做语无伦次。是违法语法规则的。表明作者思维矛盾无法通过正确的语言表达。　　语言的清晰表明思想的清晰，思想的清晰必然要通过清晰的语言完成。　　浪漫情怀不能代替严肃的证明，迷信和伪科学让人们不动脑筋就可以欢欣鼓舞，迷信迎合人们懒得思考的需求。而科学是在逐一消除错误的基础之上发展起来的。张益唐的错误工作被否定，私人感情当然受到伤害，但是这种否证公认为科学的核心。

陶哲轩的错误

陶哲轩论文标题：【存在任意长素数算术级数】。

主项是：“素数算术级数”，谓项是“任意长”。

主项错误

1，“素数算术数列”是一个集合概念。而所有的数学定理主项都是普遍概念或者单独概念。世界上没有任何一个数学定理的主项是集合概念。 2，素数构成的等差级数有以下内容：素数构成的等差级数的“公差”有无穷多种，例如公差2（3和5），公差4（7和11），公差6（7和13），....直至无穷。

3，陶哲轩要想证明集合概念的“素数算术级数”有任意长，就必须逐一证明：

公差2的素数算术级数可以多长，

公差4的素数算术级数可以多长，

公差6的素数算术级数可以多长，

...........，

公差2n的素数算术级数可以多长（n指任意大的自然数）。

4，如果陶哲轩想说的是：“无穷多种公差的素数算术级数中，至少有一种是无穷的或者有限的”，那么，只是一个特称判断，即：“有些A是B”，就不是定理，只是一个数学事实，数学不承认数学事实。特称判断暗含了一个“假定存在”的非逻辑前提。数学证明严禁引入非逻辑前提。所有的数学定理都是“一切A是B”的全称肯定判断。

谓项错误

“素数算术级数”是主项，不能是集合概念，论题的主项不合法；同样，陶哲轩论题的谓项“任意长”也是不合法：一个合理的全称肯定判断，全称判断主项“周延”，肯定判断谓项“不周延”。陶哲轩的谓项 “任意长”显然是周延了，因为“任意”就包含了“一切”。

这是不合法（不符合逻辑）的论断，谓项不能超出主项合理承受的范围。总之，张益唐陶哲轩的工作全部都是错误的。论文中找不到哪怕是一点点不错误的地方。