实用数学手册

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《实用数学手册》，叶其孝，沈永欢 著，出版社： 科学出版社。

内容简介

本子册在第1版的基础上进行修订再版，共26章，在前17章中除保留了第1版中第1～17章的大部分内容外，同时也对这部分内容做了一些修改和增补，另外，在18～26章中修订和扩写了常微分方程和动力系统、科学计算、组合论、图论、运筹学、控制论、*优化方法、数学建模等内容，删去了第1版中的有限元方法、计算机基本知识、信息论等章节，同时也增加了有关有限差分法和动力系统、重要的多元分析等方面的内容。《实用数学手册（第二版）》内容比较全面、准确可靠、注意应用，同时注重编排技巧，并附有便于读者检索的比较详尽的索引。

目录

第2版前言i

第1版前言iii

1.初等代数1

1.1代数运算1

1.1.1数系1

1.1.2数的基本运算规律1

1.1.3指数1

1.1.4对数2

1.1.5复数2

1.1.6乘法与因式分解公式4

1.1.7分式4

1.1.8比例6

1.1.9根式7

1.1.10不等式7

1.2数列8

1.2.1等差数列8

1.2.2等比数列9

1.2.3等比级数9

1.2.4常用的求和公式9

1.3排列、组合与二项式定理10

1.3.1排列10

1.3.2组合10

1.3.3二项式定理11

1.4元多项式11

1.4.1元多项式的运算11

1.4.2整除12

1.4.3*大公因式13

1.4.4因式分解定理14

1.5二阶、三阶行列式与代数方程15

1.5.1二阶、三阶行列式15

1.5.2三元一次方程组的解法16

1.5.3一元二次方程16

1.5.4一元三次方程16

1.5.5一元四次方程17

1.5.6根与系数的关系17

2.初等几何19

2.1平面几何19

2.1.1直线角19

2.1.2三角形20

2.1.3四边形21

2.1.4正多边形22

2.1.5同23

2.2立体几何24

2.2.1直线与平而24

2.2.2多面体26

2.2.3旋转体28

2.2.4立体角30

2.3证题法概述30

2.3.1命题命题之间的关系30

2.3.2证明方法31

3.三角学35

3.1平而三角35

3.1.1角的两种度量制35

3.1.2三角函数的定义和基本关系35

3.1.3三角函数的诱导公式三角函数的图形与特性37

3.1.4两角和的三角函数公式倍角公式与半角公式42

3.1.5三角函数的和差与积的关系式43

3.1.6三角形基本定理44

3.1.7斜三角形解法45

3.1.8三角形面积公式45

3.1.9反三角函数46

3.1.10三角方程48

3.2球面三角51

3.2.1球面角球面二角形球面三角形51

3.2.2球面三角形的性质52

3.2.3球面三角形的计算公式52

3.2.4球面直角三角形解法54

3.2.5球面斜角三角形解法55

4.解析几何56

4.1笛卡儿直角坐标系56

4.1.1笛卡儿直角坐标系56

4.1.2两点间的距离57

4.1.3分线段为定比的分点的坐标58

4.1.4坐标变换59

4.2曲线方程与曲面方程60

4.2.1基本概念60

4.2.2曲线的参数方程61

4.2.3交点与交线61

4.3平面上的直线62

4.3.1平而上的直线方程62

4.3.2点到直线的距离直线的法方程63

4.3.3两直线的夹角及平行、垂直条件63

4.3.4直线束三直线共点的条件64

4.4二次曲线64

4.1.1圆64

4.4.2椭圆65

4.4.3双曲线66

4.4.4抛物线67

4.4.5圆锥曲线68

4.4.6一般二次曲线71

4.5常用的平面曲线73

4.6平面、空间中的直线77

4.6.1平面方程77

4.6.2点到平面的距离平而的法方程78

4.6.3空间中的直线万程79

4.6.4直线、平面的相互位置79

4.7二次曲面82

4.7.1球面82

4.7.2椭球而83

4.7.3双曲面84

4.7.4抛物面85

4.7.5柱面85

4.7.6锥面87

4.7.7一般二次曲面87

5.线性代数92

5.1行列式92

5.1.1阶行列式的定义92

5.1.2行列式的性质93

5.1.3行列式的计算95

5.1.4拉普拉斯展开行列式的乘法公式96

5.1.5范德蒙德行列式与格拉姆行列式97

5.1.6连加号∑与连乘号Ⅱ98

5.2矩阵99

5.2.1n维向量空间99

5.2.2向量组的线性关系100

5.2.3矩阵及矩阵的秩101

5.2.4矩阵的运算102

5.2.5矩阵的逆105

5.2.6矩阵的分块初等矩阵105

5.2.7几种特殊的矩阵107

5.3线性方程组109

5.3.1含n个未知量、n个方程的线性方程组109

5.3.2一般线性方程组110

5.4线性空间114

5.4.1线性空间的维数基与坐标ll4

5.4.2线性子空间114

5.4.3子空间的交、和、直和115

5.5线性变换115

5.5.1线性变换的定义与运算115

5.5.2线性变抉的矩阵116

5.5.3本征值与本征向量117

5.6若尔当典范形120

5.6.1*小多项式120

5.6.2λ矩阵的典范形121

5.6.3不变因子与初等因子122

5.6.4若尔当典范形122

5.7二次型123

5.7.1二次型及其矩阵表示l23

5.7.2标准形124

5.7.3二次型的惯性指数124

5.7.4正(负)定二次型125

5.8欧几里得空间126

5.8.1度量矩阵126

5.8.2规范正交基126

5.8.3正交变换与对称变换127

5.8.4实对称矩阵的对角化128

5.8.5酉空间129

6.微积分130

6.1分析基础130

6.1.1实数130

6.1.2数列的极限132

6.1.3函数136

6.1.4函数的极限140

6.1.5无穷小、无穷大的比较112

6.1.6函数的连续性143

6.1.7Rn中的点集144

6.1.8n元函数的极限145

6.1.9n元函数的连续性146

6.2微分学147

6.2.1函数的导数与微分147

6.2.2多元函数的偏导数与全微分151

6.2.3隐函数155

6.2.4微分学基本定理160

6.3微分学的应用164

6.3.1单元函数微分学的应用164

6.3.2多元函数微分学的应用167

6.4不定积分171

6.4.1基本概念与性质171

6.4.2枳分法172

6.4.3原函数可表为有限形式的几类函数177

6.4.4不定积分表181

6.5定积分192

6.5.1定积分的定义192

6.5.2可积函数类193

6.5.3定积分的性质193

6.5.4定积分的中值定理194

6.5.5微积分学基本定理195

6.5.6定积分的计算195

6.6重积分196

6.6.1二重积分196

6.6.2三重积分198

6.6.3n重积分201

6.7定积分与重积分的应用202

6.7.1平面图形的面积202

6.7.2曲面的面积203

6.7.3体积204

6.7.4弧长204

6.7.5质量205

6.7.6重心205

6.7.7转动惯量206

6.8斯蒂尔切斯积分206

6.8.1有界变差函数206

6.8.2可求长曲线208

6.8.3斯蒂尔切斯积分的定义208

6.8.4斯蒂尔切斯积分存在的条件209

6.8.5斯蒂尔切斯积分的性质209

6.8.6斯蒂尔切斯积分的计算211

6.9曲线积分与曲面积分211

6.9.1第一型曲线积分211

6.9.2第二型曲线积分213

6.9.3第一型曲面积分216

6.9.4第一二型曲面积分218

6.10级数222

6.10.1数项级数与无穷乘积222

6.10.2函数项级数228

6.10.3幂级数232

6.10.4傅里叶级数236

6.11广义积分242

6.11.1无穷限的广义积分242

6.11.2无界函数的广义积分2Ⅱ3

6.11.3常用的广义积分公式245

6.12含参变量积分246

6.12.1含参变量的常义积分246

6.12.2含参变量广义积分的一致收敛性247

6.12.3由含参变量广义积分所确定的函数247

6.12.4常用的含参变量积分公式218

6.13数值逼近219

6.13.1引论249

6.13.2魏尔斯特拉斯定理219

6.13.3*佳一致逼近多项式250

6.13.4切比雪夫多项式250

6.135切比雪夫多项式在数值逼近的领域里应用举例251

6.13.6线性内积空间的*佳逼近253

6.13.7函数的*佳平方逼近254

6.13.8正交多项式255

6.13.9用勒让德多项式作平方逼近256

6.13.10函数按切比雪夫多项式展开257

7.复变函数258

7.1复平面258

7.1.1复平面上曲线的方程258

7.1.2复平面上的点集区域258

7.1.3扩充复平面260

7.2复变函数261

7.2.1复变函数261

7.2.2复变函数的极限与连续性261

7.2.3复数序列与复数项级数262

7.2.4复函数序列与复函数项级数263

7.3全纯函数柯西黎曼方程264

7.3.1复变函数的导数264

7.3.2共轭调和函数265

7.3.3单叶函数及其反函数266

7.3.4多值函数黎曼面266

7.4初等复函数268

7.4.1有理函数268

7.4.2指数函数268

7.4.3三角函数双曲函数269

7.4.4对数函数幂函数269

7.4.5反三角函数270

7.4.6初等复函数270

7.5复积分柯西积分定理与柯西积分公式270

7.5.1复积分的定义与简单性质270

7.5.2柯西积分定理272

7.5.3柯西积分公式273

7.5.4柯两型积分274

7.6全纯函数的级数表示274