对称差

对称差

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数学上，两个集合的对称差是只属于其中一个集合，而不属于另一个集合的元素组成的集合。 集合论中的这个运算相当于布尔逻辑中的异或运算。

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简介

集合论中的数学术语，即两个集合的对称差是只属于其中一个集合，而不属于另一个集合的元素组成的集合。 集合论中的这个运算相当于布尔逻辑中的 异或运算。集合 A 和 B 的对称差通常表示为 AΔB。例如：集合 {1,2,3} 和 {3,4} 的对称差为 {1,2,4}。所有学生的集合和所有女性的集合的对称差为所有男性学生和所有女性非学生组成的集合。综上可得，采用对称差运算，任意集合 X 的幂集是阿贝尔群。由于该群中所有元素都是其自身的负元， 这个群实际上是二元域 Z2 上的向量空间。若 X 有限，则以其为元素的单元集合构成这个向量空间的基，那么向量空间的维数等于 X 的元素个数。这种构造方法用于图论，可定义图的圈空间。

评价

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