平稳时间序列预测法查看源代码讨论查看历史

来自 搜狐网 的图片

平稳时间序列预测法是中国的一个专有名词术语。

汉字是世界上独一无二的方块字，是世界上最典雅、最俊美的文字。四角方方，大气承当。四平八稳，神州永昌。她讲究字体的间架结构，平衡布局。也讲求字形的沉稳厚重，大气端庄。横要平竖则直，切不可头重脚轻根底轻飘。

名词解释

1、时间序列Yt取自某一个随机过程，如果此随机过程的随机特征不随时间变化，则称过程是平稳的；假如该随机过程的随机特征随时间变化，则称过程是非平稳的。

2、宽平稳时间序列的定义：设时间序列yt，对于任意的t,k和m，满足：

E(yt) = E(yt + m)

cov(yt,yt + k) = cov(yt + m,yt + m + k)

则称yt宽平稳。

3、Box-Jenkins方法是一种理论较为完善的统计预测方法。他们的工作为实际工作者提供了对时间序列进行分析、预测，以及对ARMA模型识别、估计和诊断的系统方法。使ARMA模型的建立有了一套完整、正规、结构化的建模方法，并且具有统计上的完善性和牢固的理论基础。

4、ARMA模型三种基本形式：自回归模型（AR：Auto-regressive），移动平均模型（MA：Moving-Average）和混合模型（ARMA：Auto-regressive Moving-Average）。

（1）自回归模型AR(p)：如果时间序列yt满足

y_t=\phi_1 y_{t-1}+\ldots+\phi_p y_{t-p}+\epsilon_t

其中εt是独立同分布的随机变量序列，且满足：

E(\epsilon_t)=0,Var(\epsilon_t)=\sigma^2_\epsilon>0

则称时间序列yt服从p阶自回归模型。或者记为φ(B)yt = yt − k。

平稳条件：滞后算子多项式\phi(B)=1-\phi_1 B+\ldots+\phi_p B^p的根均在单位圆外，即φ(B) = 0的根大于1。

（2）移动平均模型MA(q)：如果时间序列yt满足：

y_t=\epsilon_t-\theta_1\epsilon_{t-1}-\ldots-\theta_q\epsilon_{t-q}

则称时间序列 服从q阶移动平均模型。或者记为yt = θ(B)ε1。

平稳条件：任何条件下都平稳。

（3）ARMA(p,q)模型：如果时间序列yt满足

y_t=\phi_1 y_{t-1}+\ldots+\phi_p y_{t-p}+\epsilon_t-\theta_1\epsilon_{t-1}-\ldots-\theta_q\epsilon_{t-q}

则称时间序列yt服从(p,q)阶自回归移动平均模型。或者记为φ(B)yt = θ(B)εt。

特殊情况：q=0,模型即为AR(p)，p=0, 模型即为MA(q)。

时间序列的自相关分析

1、自相关分析法是进行时间序列分析的有效方法，它简单易行、较为直观，根据绘制的自相关分析图和偏自相关分析图，我们可以初步地识别平稳序列的模型类型和模型阶数。利用自相关分析法可以测定时间序列的随机性和平稳性，以及时间序列的季节性。

2、自相关函数的定义：滞后期为k的自协方差函数为：rk = cov(yt − k,yt)，则yt的自相关函数为：\rho_k=\frac{r_k}{\sigma_{y_{t-k}}\sigma_{y_t}}，其中\sigma^2_{y_t}=E(y_t-E(Y_t))^2。当序列平稳时，自相关函数可写为：\rho_k=\frac{r_k}{r_o}。

3、样本自相关函数为：\hat{\rho_k}=\frac{\sum^{n-k}_{t=1}(y_t-\bar{y})(y_{t+k}-\bar{y})}{\sum{n}{t=1}(y_t-\bar{y})^2}，其中\bar{y}=\sum{n}{t=1}y_t/n，它可以说明不同时期的数据之间的相关程度，其取值范围在-1到1之间，值越接近于1，说明时间序列的自相关程度越高。

4、样本的偏自相关函数：

平稳时间序列预测法

5、时间序列的随机性，是指时间序列各项之间没有相关关系的特征。使用自相关分析图判断时间序列的随机性，一般给出如下准则：

①若时间序列的自相关函数基本上都落入置信区间，则该时间序列具有随机性；

②若较多自相关函数落在置信区间之外，则认为该时间序列不具有随机性。

6、判断时间序列是否平稳，是一项很重要的工作。运用自相关分析图判定时间序列平稳性的准则是：

①若时间序列的自相关函数\hat{\rho_k}在k>3时都落入置信区间，且逐渐趋于零，则该时间序列具有平稳性；

②若时间序列的自相关函数更多地落在置信区间外面，则该时间序列就不具有平稳性。

7、ARMA模型的自相关分析

AR(p)模型的偏自相关函数φkk是以p步截尾的，自相关函数拖尾。MA(q)模型的自相关函数具有q步截尾性，偏自相关函数拖尾。这两个性质可以分别用来识别自回归模型和移动平均模型的阶数。ARMA(p,q)模型的自相关函数和偏相关函数都是拖尾的。