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弦切角

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中文名称;弦切角

外文名称;angle of osculation

大小等于;它所夹的弧所对的圆周角

特点;顶点在圆上

顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角。其大小等于它所夹的弧所对的圆周角[1]

定义

顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角

特征识别

①顶点在圆上;

②一条边与圆周相交,另一条边与圆相切,切点在圆周上;

③弦切角的大小等于它所夹的弧所对的圆周角的大小。

弦切角定理

弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角

推论1:弦切角等于它所夹的弧所对的圆心角的一半。

推论2:两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等

推论3:弦切角等于它所夹的弧的度数的一半。

弦切角定理的证明:

如图2,AB为圆O的切线,因为BD是直径,所以内接三角形BCD是直角三角形,其中∠DCB是直角

所以∠BDC+∠1=90°

又因为∠1 +∠CBA=90°

所以∠CBA=∠BDC.

应用

已知PA为圆O的切线,A为切点,PC与⊙O相交于B.C两点,求证:PA^2=PB×PC。

证明:∵∠PAB为弦切角

∴∠PAB=∠C

又∵∠P=∠P

∴△PAB∽△PCA

∴PA∶PC=PB∶PA

即PA^2=PC·PB

参考来源

弦切角定理和切割线定理

参考资料

  1. 弦切角定理,百度 , 2020年8月27