拉格朗日

約瑟夫·拉格朗日（Joseph Lagrange，1736年1月25日－1813年4月11日），法國籍意大利裔數學家和天文學家。他曾經為普魯士腓特烈大帝在柏林工作了20年，被稱做「歐洲最偉大的數學家」。後受法國國王路易十六的邀請定居巴黎直至去世。

拉格朗日一生才華橫溢，在數學、物理和天文等領域做出了很多重大的貢獻，其中尤以數學方面的成就最為突出。他的成就包括著名的拉格朗日中值定理，創立了拉格朗日力學等等。1813年4月3日，拿破崙授予他帝國大十字勳章，但此時的拉格朗日已臥床不起，4月11日早晨，拉格朗日逝世。

生平經歷

拉格朗日生於意大利都靈，他受洗記錄上的正式名字為約瑟普·洛德維科·拉格朗日亞。

拉格朗日的幼年家境原本富有，並且擁有社會地位，但因父親的財務失敗而被浪費了。父親希望他成為律師, 但到青年時代，他在數學家雷維里的教導下愛上了幾何學。18歲時，拉格朗日用意大利語寫了第一篇論文，是用牛頓二項式定理處理兩函數乘積的高階微商，他又將論文用拉丁語寫出寄給了當時在柏林科學院任職的數學家歐拉。不久後，他獲知這一成果早在半個世紀前就被萊布尼茲取得了。這個並不幸運的開端並未使拉格朗日灰心，相反，更堅定了他投身數學分析領域的信心。

1755年拉格朗日19歲時，在探討數學難題「等周問題」的過程中，他以歐拉的思路和結果為依據，用純分析的方法求變分極值。第一篇論文「極大和極小的方法研究」，發展了歐拉所開創的變分法，為變分法奠定了理論基礎。變分法的創立，使拉格朗日在都靈聲名大震，並使他在19歲時就當上了都靈皇家炮兵學校的教授，成為當時歐洲公認的第一流數學家。1756年，受歐拉的舉薦，拉格朗日被任命為普魯士科學院通訊院士。

1764年，法國科學院懸賞徵文，要求用萬有引力解釋月球天平動問題，他的研究獲獎。接着又成功地運用微分方程理論和近似解法研究了科學院提出的一個複雜的六體問題（木星的四個衛星的運動問題），為此又一次於1766年獲獎。

1766年德國的腓特烈大帝向拉格朗日發出邀請時說，在「歐洲最大的王」的宮廷中應有「歐洲最大的數學家」。於是他應邀前往柏林，任普魯士科學院數學部主任，居住達20年之久，開始了他一生科學研究的鼎盛時期。在此期間，他完成了《分析力學》一書，這是牛頓之後的一部重要的經典力學著作。書中運用變分原理和分析的方法，建立起完整和諧的力學體系，使力學分析化了。他在序言中宣稱：力學已經成為分析的一個分支。

1783年，拉格朗日的故鄉建立了"都靈科學院"，他被任命為名譽院長。1786年腓特烈大帝去世以後，他接受了法王路易十六的邀請，離開柏林，定居巴黎，直至去世。

這期間他參加了巴黎科學院成立的研究法國度量衡統一問題的委員會，並出任法國米制委員會主任。1799年，法國完成統一度量衡工作，制定了被世界公認的長度、面積、體積、質量的單位，拉格朗日為此做出了巨大的努力。

1791年，拉格朗日被選為英國皇家學會會員，又先後在巴黎高等師範學院和巴黎綜合工科學校任數學教授。1795年建立了法國最高學術機構——法蘭西研究院後，拉格朗日被選為科學院數理委員會主席。此後，他才重新進行研究工作，編寫了一批重要著作：《論任意階數值方程的解法》、《解析函數論》和《函數計算講義》，總結了那一時期的特別是他自己的一系列研究工作。

1813年4月3日，拿破崙授予他帝國大十字勳章，但此時的拉格朗日已臥床不起，4月11日早晨，拉格朗日逝世。

主要成就

拉格朗日在數學、力學和天文學三個學科中都有重大歷史性貢獻，但他主要是數學家，研究力學和天文學的目的是表明數學分析的威力。全部著作、論文、學術報告記錄、學術通訊超過500篇。

拉格朗日的學術生涯主要在18世紀後半期。當對數學、物理學和天文學是自然科學主體，數學的主流是由微積分發展起來的數學分析，以歐洲大陸為中心；物理學的主流是力學；天文學的主流是天體力學，數學分析的發展使力學和天體力學深化，而力學和天體力學的課題又成為數學分析發展的動力，當時的自然科學代表人物都在此三個學科做出了歷史性重大貢獻。

力學貢獻

拉格朗日也是分析力學的創立者。拉格朗日在其名著《分析力學》中，在總結歷史上各種力學基本原理的基礎上，發展達朗貝爾、歐拉等人研究成果，引入了勢和等勢面的概念，進一步把數學分析應用於質點和剛體力學，提出了運用於靜力學和動力學的普遍方程，引進廣義坐標的概念，建立了拉格朗日方程，把力學體系的運動方程從以力為基本概念的牛頓形式，改變為以能量為基本概念的分析力學形式，奠定了分析力學的基礎，為把力學理論推廣應用到物理學其他領域開闢了道路。

他還給出剛體在重力作用下，繞旋轉對稱軸上的定點轉動（拉格朗日陀螺）的歐拉動力學方程的解，對三體問題的求解方法有重要貢獻，解決了限制性三體運動的定型問題。拉格朗日對流體運動的理論也有重要貢獻，提出了描述流體運動的拉格朗日方法。

拉格朗日的研究工作中，約有一半同天體力學有關。他用自己在分析力學中的原理和公式，建立起各類天體的運動方程。在天體運動方程的解法中，拉格朗日發現了三體問題運動方程的五個特解，即拉格朗日平動解。此外，他還研究了彗星和小行星的攝動問題，提出了彗星起源假說等。