排列 （组合数学术语）查看源代码讨论查看历史

排列

一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列(permutation)。特别地，当m=n时，这个排列被称作全排列(all permutation)。 中文名 排列 外文名 permutation 定 义 有限集的子集按某种条件的排序 包 含 选排列和全排列 一级学科 数学 二级学科 组合数学

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定义

排列（permutation），数学的重要概念之一。有限集的子集按某种条件的序化法排成列、排成一圈、不许重复或许重复等。从n个不同元素中每次取出m（1≤m≤n）个不同元素，排成一列，称为从n个元素中取出m个元素的无重复排列或直线排列，简称排列。从n个不同元素中取出m个不同元素的所有不同排列的个数称为排列种数或称排列数，记为 （或 ），

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注：当且仅当两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同，则两个排列相同。例如，abc与abd的元素不完全相同，它们是不同的排列；又如abc与acb，虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列。 分类 排列可分选排列与全排列两种，在从n个不同元素取出m个不同元素的排列种，当m<n时，这个排列称为选排列；当m=n时，这个排列称为全排列。n个元素的全排列的个数记为Pn，

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就是说，n个不同元素全部取出的排列数，等于正整数1到n的连乘积。正整数一到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n!表示。我们规定0！=1。 一个从n个元素中取m个元素的排列可以看成这n个元素组成的集合A的一个m元有序子集，于是A的m元有序子集的个数为 。 公式推导 排列公式是建立一个模型，从n个不相同元素中取出m个排成一列（有序），第一个位置可以有n个选择，第二个位置可以有n-1个选择（已经有1个放在前一个位置），则同理可知第三个位置可以有n-2个选择，以此类推第m个位置可以有n-m+1个选择，则排列数

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由阶乘的定义可知

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上下合并可得 重复排列(permutationwith repetiton)是一种特殊的排列。从n个不同元素中可重复地选取m个元素。按照一定的顺序排成一列，称作从n个元素中取m个元素的可重复排列。当且仅当所取的元素相同，且元素的排列顺序也相同，则两个排列相同。 由分步记数原理易知，从n个元素中取m个元素的可重复排列的不同排列数为 。