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| 数集 | |
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数集，数学上一些常用的数集及其记法:所有正整数组成的集合称为正整数集，记作N*，Z+或N+；
全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N；
全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q；
全体实数组成的集合称为实数集，记作R；全体虚数组成的集合称为虚数集，记作I；
全体实数和虚数组成的复数的集合称为复数集，记作C。
简介
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数学中一些常用的数集及其记法：
所有正整数组成的集合称为正整数集，记作N*或Z+；
全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N；
全体正整数组成的集合称为正整数集，记作N＋;
全体整数组成的集合称为整数集，记作Z；
全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q；
全体正有理数组成的集合称为正有理数集，记作Q*；
全体实数组成的集合称为实数集，记作R；
全体实数和虚数组成的复数的集合称为复数集，记作c；
这是高中最难的，点集是点的集合。你应该知道点用(x,y)表示。许多点的放在一起就组合成了点集。如{(2,4), (10,-5), (0,0), (3,4)}指(2,4), (10,-5), (0,0), (3,4)这些点放在一起组成的集合。{(x,y)|y=3x-7}指在直线y=3x-7上的所有点的集合。 数集是数的集合，点集是点坐标的集合 比如｛0，1，4，100，－5｝是数集 ｛（1，1），（－3，5），（0，0），（4，23）｝是点集。
注意：+表示该数集中的元素都为正数，-表示该数集中的元素都为负数，*表示在剔除该数集的元素0（例如，R*表示剔除R中元素0后的数集。即R*=R\{0}=R-∪R+=（-∞，0）∪（0，+∞）。）。
数集与数集之间的关系：
N*⊊N⊊Z⊊Q⊊R⊊C
Z*=Z+∪Z-
Q={m/n|m∈Z,n∈N*}={分数}={循环小数}R∪I=C
R*=R\{0}=R-∪R+=（-∞，0）∪（0，+∞）
R=R-∪R+∪{0}=R*∪{0}={小数}=Q∪{无理数}={循环小数}∪{非循环小数}
起源与发展
数的概念是从实践中产生和发展起来的.早在人类社会初期，人们在狩猎、采集果实等劳动中，
由于计数的需要，就产生了1，2，3，4等数以及表示“没有”的数0.自然数的全体构成自然数集N随着生产和科学的发展，数的概念也得到发展为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，人们引进了分数；
为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要，人们又引进了负数.这样就把数集扩充到有理数集Q.
如果把自然数集(含正整数和0)与负整数集合并在一起，构成整数集Z.
比值
例如，用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为了解决这个矛盾，人们又引进了无理数.所谓无理数，就是无限不循环小数.有理数集与无理数集合并在一起，构成实数集R.因为有理数都可看作循环小数(包括整数、有限小数)，无理数都是无限不循环小数，所以实数集实际上就是小数集.
因生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾.但是，数集扩到实数集R以后，像=-1这样的方程还是无解的，因为没有一个实数的平方等于-1.由于解方程的需要，人们引入了一个新数i，叫做虚数单位.并由此产生的了复数，随之产生了复数集。
方法
因生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾.但是，数集扩到实数集R以后，像x^2=－1这样的方程还是无解的，因为没有一个实数的平方等于－1.由于解方程的需要，人们引入了一个新数i，叫做虚数单位.并由此产生的了复数，随之产生了复数级。
定义
复数的定义
数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行。比如判别式小于0的一元二次方程仍无解，因此将数集再次扩充，达到复数范围。
定义：形如z=a+bi的数称为复数，其中规定i为虚数单位，且i^2=i*i=-1（a，b是任意实数）
我们将复数z=a+bi中的实数a称为虚数z的实部（real part)记作Rez=a
实数b称为虚数z的虚部（imaginary part)记作 Imz=b.
易知：当b=0时，z=a，这时复数成为实数；
当a=0且b≠0时 ，z=bi，我们就将其称为纯虚数。
定义： 对于复数z=a+bi，称复数z‘=a-bi为z的共轭复数。
定义：将复数的实部与虚部的平方和的正的平方根的值称为该复数的模，记作∣z∣
即对于复数z=a+bi，它的模
∣z∣=√(a^2+b^2)
复数的集合用C表示，显然，R是C的真子集。
复数集是无序集，不能建立大小顺序。