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| 方復全 | |
|---|---|
| 性別 | 男 |
| 出生 | 1964年10月 |
| 國籍 | 中國 |
| 籍貫 | 安徽桐城 |
| 民族 | 漢 |
| 母校 | 華中科技大學 |
| 職業 | 數學家 |
方復全[1]
[2]
數學家。首都師範大學教授。1964年10月生於安徽省桐城市，籍貫安徽桐城。1986年畢業於華中科技大學， 1991年在吉林大學獲博士學位。2017年當選為中國科學院院士。現任首都師範大學特聘教授。
教育背景
- 1986年，畢業於華中科技大學。
- 1991年，在吉林大學獲博士學位。
- 1993年5月-1994年4 月，德國 Mainz 大學數學系、博士後。
工作經歷
- 1986年3月-1988年，提前畢業後留校任教。
- 1994年5-199年9，任南開數學所、副教授.
- 1995年10月-1996年6月，在德國 Max-Planck研究所做訪問學者.
- 1996年7月-1997年6月，在法國 IHES做訪問學者.
- 1997年7月-2000年8月，任南開數學所、教授.
- 2000年9月-2004年10月，在南開數學所、長江學者特聘教授.
- 2004年11月，任首都師範大學特聘教授 。曾任首都師範大學科技處處長，科技處處長.
- 2015年7月，任首都師範大學數學科學學院院長。
- 2015年7月31日，入選中國科學院院士增選初步候選人名單。
- 2016年7月，任首都師範大學副校長（試用期一年）。
- 2017年8月，增選2017年中國科學院院士初步候選人。
- 2017年11月，當選中國科學院院士。
- 2018年1月30日，在北京市第十五屆人民代表大會第一次會議上，當選為北京市出席第十三屆全國人民代表大會代表。
研究方向及領域
主要從事微分幾何與微分拓撲學的研究。
科研成果
在微分與拓撲範疇徹底解決了「四維流形到七維歐氏空間中的嵌入問題」，將Haefliger-Hirsch、吳文俊等人的工作中遺留下來多年懸而未決的重要公開問題畫上句號。與人合作，證明了正曲率流形的π2有限性定理（同時獨立得到的還有Petrunin-Tuschmann），被美國科學院院士Cheeger主編的權威綜述報告列為有關領域有史以來九個主要定理之一，並被著名幾何學家Berger寫入歷史性綜述報告《二十世紀下半葉的黎曼幾何》。 與人合作，首次發現了Grove問題的反例，被國外權威專家作為牛津大學研究生教材叢書的重要內容，並以 「方-戎方法」冠名小節標題。 與人合作，首次建立了Tits幾何與一大類正曲率流形之間的聯繫，並得到了完整的拓撲分類。
主要獎項及榮譽
2014年，曾獨立獲得國家自然科學獎二等獎。 2014年，應邀在第二十七屆國際數學家大會上做45分鐘報告。
學術成就
主要從事拓撲學的研究。在幾何與拓撲的交叉領域，特別是曲率與拓撲、4維流形等核心方向做出了多項有重要國際影響的科研成果。方復全教授先後在頂尖數學雜誌Acta Math., Invent. Math以及Duke Math. J, GAFA, Topology等權威數學雜誌上發表論文四十多篇。有關成果被法國科學院院士、沃爾夫獎、阿貝爾獎得主Gromov的名著引用，被法國科學院通訊院士Berger寫入綜述報告《二十世紀後半葉的黎曼幾何》，也是合作者在2002年國際數學家大會上45分鐘報告的主要內容之一。
主要代表性成果有：
- 曲率與拓撲
1.正曲率流形
這是黎曼幾何中核心課題之一。1981年，哈密爾頓發明Ricci流證明：三維正曲率流形同胚於球空間型。在4維及以上，人們對其拓撲型理解甚少，分類更無從談起。
1969年，美國科學院院士Cheeger的成名作, Cheeger有限性定理表明:偶數維、正曲率一致夾的（pinched）流形最多只有有限多個微分同胚型。但在奇數維則完全不同；甚至存在無限多個拓撲兩兩不同、單連通、正曲率一致夾的7維流形，其第二同倫群π2=Z。
方復全-戎小春合作，得到了上述有限性定理的奇數維版本*，證明了「奇數維、正曲率一致夾、π2有限的單連通流形最多只有有限多個微分同胚型」以及「π2有限、正曲率一致夾流形的非坍塌定理」，從而部分解決了著名的克林根伯格-Sakai的猜想、部分回答了丘成桐公開問題集中的問題11和13。
在美國科學院院士Cheeger主編的《微分幾何綜述》中，將這一定理總結為自19世紀以來正曲率流形的九個主要結構定理之一。著名幾何學家Grove撰寫的、Gromov名著的書評中評述其為「Cheeger定理的remarkable analogue」並着重轉述了定理內容(發表於美國數學會公報上)。日本科學院院士Fukaya發表於《幾何手冊》的綜述報告將其列為第十三節的兩個開篇定理。
2.曲率有界、直徑有界流形
Gromov的一個基本定理斷言：在任何維數，曲率有界、直徑有界的黎曼流形的貝蒂數之和一致有界。1990年，Grove提出一個公開問題：是否上述流形的上同調環同構類個數也一致有界？應用有理同倫論方法，方復全-戎小春給出了該問題的第一個反例。
該成果激發了包括國際數學家大會特邀報告人Totaro、瑞士數學會理事長Dessai等知名專家的後續工作，被歐美數學家寫入牛津大學研究生教材，作為其中第六章的主題之一，小節標題為方-戎方法，約七頁篇幅重述這一工作，還被他人列為德國著名黑森林研究所學術會議專題討論。
3.曲率與對稱性
獨立或與人合作，方在這一課題的成果分別被獲得美國數學會Steele獎的Lazarsfeld名著、牛津數學專著「Sasakian幾何」引用，兩個定理被後者全文轉載，其中之一被稱為「相當有趣和顯然rather deep」。韓國數學家Kim在一篇論文的引言中指出「近來…出色進展主要歸功於...Fang...」。最近，方復全教授與人合作，在Acta Math.發表了一篇53頁的論文，在正曲率Polar流形分類方面取得重要突破，並因此獲邀在2014年國際數學家大會上做45分鐘報告。
4.幾乎平坦流形
幾何大家Gromov引入了幾乎平坦流形這一重要幾何對象。丘成桐微分幾何公開問題集第十個問題：「是否幾乎平坦流形的斯蒂夫-惠特尼數為零」？1998年，張偉平院士向方復全教授指出了這一問題。經過十幾年的努力，方復全與人合作，在一類情形解決了這個問題，論文發表於權威雜誌Journal of Differential Geometry，審稿報告評價「這是該拓撲問題三十年來最重要的（the most important）結果」。
- 4維流形
4維流形（時空）是拓撲中基本的研究對象，它與其他維數拓撲有巨大差異，許多基本的拓撲工具在4維失效。
1.在7維歐氏空間R7中的嵌入問題
光滑情形：1963年，吳文俊和Haefliger-Hirsch獨立解決了n維（n>4）光滑流形到R2n-1的光滑嵌入問題。1970年，Boechat-Haefliger證明：定向光滑4流形M可嵌入到R7與其相交型I(M)有關，但其證明相當複雜。同年，嵌入理論的領軍人物Haefliger在國際拓撲會議上公開提出：「是否w3(M)=0、不可定向的4維光滑流形可光滑嵌入到R7」。在發表於1994年權威雜誌Topology的論文中，方復全完全解決了Haefliger公開問題，還給出Boechat-Haefliger定理極為簡單的新證明。並首次指出，由菲爾茲獎得主唐納森的代表作和Boechat-Haefliger定理可以看出：「任何定向光滑4維流形可光滑嵌入到R7」。著名拓撲學家姜伯駒院士在推薦書中稱該工作「為Haefliger-Hirsch、吳文俊等人工作後遺留30多年未決的重要問題畫上句號」。在德國Hausdorff研究所創始所長、Oberwolfach研究所前所長、著名拓撲學家Kreck等人文章中明確肯定了方復全對四維定向以及非定向光滑流形嵌入問題最終解決的貢獻。
非光滑情形：1995年，美國科學院院士Kirby在其著名的低維拓撲問題集（更新版）中指出：4維拓撲流形情況尚未解決。基於方復全的上述工作，2002年，方復全在Topology再次撰文，肯定地解決了Kirby的問題。
此外,方還研究了3流形到某些4維流形中的嵌入問題，發現了它與4流形上怪異微分結構之間的聯繫，成果被寫入Gompf等人寫入美國數學會研究生教材。
2.Seiberg-Witten理論
物理學家Seiberg-Witten從物理上引進的Seiberg-Witten理論為四維拓撲提供了強大的武器。通過發展Seiberg-Witten理論的K-理論解釋，方復全證明了Seiberg-Witten不變量的模p消滅定理，被他人的多篇後續文章中完整重述為其中的定理，並作為必備的工具。被Furuta在國際數學家大會45分鐘報告中引用。
3.Ricci流與4維拓撲
基於Ricci流，佩爾曼證明了3維龐加萊猜想。一個自然的問題是：可否用Ricci流研究4維拓撲？與學生合作，方復全首次發現很多4維流形上Ricci流不存在任何非奇異解，證明了「若4維流形M上Ricci流非奇解存在，則M的歐拉示性數χ(M)≥0」。更進一步，若M的Yamabe不變量非正，則χ(M)≥3/2|τ(M)|,其中τ(M)為M的符號差，拓展了Hitchin（邵逸夫獎得主）關於愛因斯坦流形的著名不等式。在日本數學家Ishida等人的論文中，該不等式以及其中的猜想都被稱命名為FZZ不等式和FZZ猜想，並作為節標題。
- 完全交的拓撲
沃爾夫獎得主Sullivan猜想：完全交的拓撲由其歐拉數、龐氏數以及全次數決定（也是科技部組織編寫的1萬個科學難題之一）。方復全與人合作，在四維拓撲情形完全解決了該猜想。在一般情形，方復全完全解決了完全交同倫型的Libgober-Wood猜想。
類似結果由Petrunin-Tuschmann獨立獲得，論文發表於GAFA同一期。Petrunin也獲邀在2002年的國際數學家大會做45分鐘報告，重點介紹這一成果。